HDU 1756 Cupid's Arrow（点是否在多边形内）

HDU 1756 Cupid's Arrow

Problem Description

传说世上有一支丘比特的箭，凡是被这支箭射到的人，就会深深的爱上射箭的人。

世上无数人都曾经梦想得到这支箭。Lele当然也不例外。不过他想，在得到这支箭前，他总得先学会射箭。

日子一天天地过，Lele的箭术也越来越强，渐渐得，他不再满足于去射那圆形的靶子，他开始设计各种各样多边形的靶子。

不过，这样又出现了新的问题，由于长时间地练习射箭，Lele的视力已经高度近视，他现在甚至无法判断他的箭射到了靶子没有。所以他现在只能求助于聪明的Acmers，你能帮帮他嘛？

 

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。

在每组测试的第一行，包含一个正整数N(2<N<100),表示靶子的顶点数。

接着N行按顺时针方向给出这N个顶点的x和y坐标(0<x,y<1000)。

然后有一个正整数M，表示Lele射的箭的数目。

接下来M行分别给出Lele射的这些箭的X,Y坐标(0<X,Y<1000)。

 

 

Output

对于每枝箭，如果Lele射中了靶子，就在一行里面输出"Yes",否则输出"No"。

 

 

Sample Input

4

10 10

20 10

20 5

10 5

2

15 8

25 8

 

 

Sample Output

Yes

No

 

【思路分析】

 

该题也是判断点是否在多边形上，这里介绍射线法，虽然相对于二分法的时间效率较慢，但是射线法适用于任何多边形的判断：

射线法就是选取多边形外一点和所需判断的点连成一条线，若该直线和多边形的交点个数为奇数，则该点在多边形内，否则，该点在多边形之外。但是要考虑以下几种情况：

 


 

即射线过多边形的顶点和边(1、2)，射线过多边形的顶点(3)，射线过多边形的顶点且和多边形的边共线(4)。

当满足以下的条件时射线与多边形的交点的个数num才自加一：(设多边形的边为bc，要判断的点为a)

1、c.y != d.y，即针对上图中的4。当射线与边共线时，不计入交点个数(若射线平行边时则该射线不可能和该边有交点)；

2、a.y > min(c.y,d.y) && a.y <= max(c.y,d.y)，即针对上图中的1、2、3。当射线和多边形的顶点相交时，若顶点为该条边上y值最小的点时，则不计入交点个数。例如1中的边x和边y的y值最小的点和射线相交，则不计入交点个数；2中边x的顶点不为x边上y值最小的点，则该点计入交点个数，边y同理，边z同理；3中的边x计入，y不计入。

3、射线与该边有交点。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100005
#define EPS 1e-8
struct Point
{
double x;
double y;
}p[maxn];
double Max(double a,double b)
{
return a > b ? a : b;
}
double Min(double a,double b)
{
return a < b ? a : b;
}
double Abs(double a)
{
return a > 0 ? a : (- a);
}
double cross(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
return x1 * y2 - y1 * x2;
}
bool isOnline(Point a,Point b,Point c)
{
if(Abs(cross(a.x - b.x,a.y - b.y,c.x - a.x,c.y - a.y)) < EPS)
{ //判断a是否在直线bc上，即判断向量ab,ca是否共线
if(a.x >= Min(b.x,c.x) && a.x <= Max(b.x,c.x) && a.y >= Min(b.y,c.y) && a.y <= Max(b.y,c.y))
{//判断a点是否在线段bc上

return true;
}

}
return false;

}
int main()
{
int n,m,num,flag;
Point a,b,c,d;
while(scanf("%d",&n) != EOF)
{
for(int i = 0;i < n;i++)
{
scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);
}
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
flag = num = 0;
scanf("%lf%lf",&a.x,&a.y);
b.x = -100;
b.y = a.y;//ab即为穿过多边形的射线

for(int i = 0;i < n;i++)
{
c.x = p[i].x;
c.y = p[i].y;
d.x = p[(i + 1) % n].x;
d.y = p[(i + 1) % n].y;
if(isOnline(a,c,d) == true)//判断a是否在cd边上
{
flag = 1;
break;
}
if(c.y != d.y)//要求射线不与cd共线(若平行也不符合条件)
{
if(a.y > Min(c.y,d.y) && a.y <= Max(c.y,d.y))//射线不过多边形的“凹顶点”
{
if(cross(d.x - a.x,d.y - a.y,c.x - a.x,c.y - a.y)
* cross(d.x - b.x,d.y - b.y,c.x - b.x,c.y - b.y) < EPS)//判断ab和cd是否相交
{
num++;
}
}
}
}
if(flag == 1)
printf("Yes\n");
else
{
if(num & 1 == 1)//num为奇数个时
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
}
}

}
return 0;
}