蓝桥杯:数字游戏

问题描述

　　栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。

　　游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。

　　为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为：

　　1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。

　　游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。

输入格式

　　输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。

样例输入

3 13 3

样例输出

17

样例说明

　　栋栋说出的数依次为1, 7, 9，和为17。

数据规模和约定

　　1 < n,k,T < 1,000,000；

Thinking:

题目写多了,一看到有求余问题,就会想到某个数列是有规律的,所以我把题目的　1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。这组数据延伸到后面几百位,发现了一个规律:

当k==even时,设limit=k*2,每limit个数为一组,每组数都是相同的;

当k==odd时, 设limit=k, 每limit个数为一组,每组数都是相同的;

有以上规律,做出这题就简单了,具体看代码:

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{

	long long sum=0;
	int limit,num=1,n,k,T,i,j=0,count=0;
	cin>>n>>k>>T;
	limit=k*2;
	int *arr=new int[limit];
	for(i=0;i<limit;i++)//将有规律的limit个数放到arr数组里
	{
		num+=i;
		if(num>=k)
			num%=k;
		arr[i]=num;
	}
	for(i=0;count<T;i+=n,count++)//循环T次,在arr中不断取数
	{
		if(i>=limit)//越界返回
			i-=limit;
		sum+=arr[i];
	}
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}