九章算法面试题47 分糖果

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http://www.jiuzhang.com/problem/47/

题目

N个孩子站成一排，每个人分给一个权重。按照如下的规则分配糖果：

每个孩子至少有一个糖果权重较高的孩子，会比他的邻居获得更多的糖果。

问题是，最少需要多少个糖果？

解答

将权重序列想象为股票的涨跌曲线。对于每个波谷，根据贪心的原则，就分给他1颗糖果。从左到右扫描数组，将波谷后面的递增序列每个分配最少能分配的糖果。从右到做扫描一遍做类似的事情，但要同时比较之前的分配，取最大值。

如下表所示权重序列，第一次扫描线找到波谷（满足A[i] < A[i-1] & A[i] < A[i+1]的），每个1均为波谷，标记为分配一颗糖果。

权重	1	3	7	2	1	9	6	2	1
糖果	1				1				1

然后从左到右扫一次，把波谷往后的连续递增序列标记分配的糖果数目也逐个递增。

权重	1	3	7	2	1	9	6	2	1
糖果	1	2	3		1	2			1

接下来从右到左扫描一次，对于每个波谷左边的连续递增序列，逐个标记糖果数目。如果该位置已经标记了糖果数目，则取较大的那个。

权重	1	3	7	2	1	9	6	2	1
糖果	1	2	3	2	1	4	3	2	1

面试官角度

上述的解答是针对如果没有相邻且重复的权重的情况。一般来说，还会再问你如果权重有重复怎么办？此时，我们假设对于相邻重复的权重，分配的糖果数可以相等。那么做法其实只需要在上述算法之前再加上一步去重，在完成糖果分配之后，再把相邻且相同权重的小朋友分配上同样多的糖果即可。