uva1728 Alternate Task（因子和）

关键词：求因子和的两种方法

题意：求最大的整数N使得它的因子和为S(1<=S<=1000)

解法：

1.求出1-1000内所有数的因子和（O(n*ln(n))）

2.用数组记录每个因子和的最大对应整数n O(n)

法一：公式法

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<math.h>
#define y1 y11
#define mem(a,b) memset(a,sizeof(a),b)
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn =1000+10;
int n,cas;
int max_n[maxn];
int f[maxn];
int factor[maxn],cnt[maxn],tot;

void fact(int x){
tot=0;
for(int i=2;i*i<=x;i++){
if(x%i==0){
factor[tot]=i; cnt[tot]=0;
while(x%i==0){
cnt[tot]++;
x/=i;
}
tot++;
}
}
if(x!=1) factor[tot]=x,cnt[tot++]=1;
}

int power(int a,int b){
int ans=1;
while(b){
if(b&1) ans*=a,b--;
b>>=1,a*=a;
}
return ans;
}

void init(){
memset(max_n,-1,sizeof(max_n));
max_n[1]=1;
for(int i=2;i<=1000;i++){
fact(i);
int tmp=1;
for(int j=0;j<tot;j++){
tmp*=((power(factor[j],cnt[j]+1)-1)/(factor[j]-1));
if(tmp>1000) break;
}
if(tmp<=1000) max_n[tmp]=i;
}
}

int main(){
init();
cas=0;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
if(n==0) break;
printf("Case %d: ",++cas);
if(max_n
==-1) printf("-1\n");
else printf("%d\n",max_n
);
}
return 0;
}

法二：直接求

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define y1 y11
#define mem(a,b) memset(a,sizeof(a),b)
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn =1000+10;
int n,cas;
int max_n[maxn],f[maxn];

void init(){
for(int i=1;i<=maxn-5;i++)
for(int j=i;j<maxn;j+=i){
if(f[j]>1000) continue;//防止溢出
f[j]+=i;
}
for(int i=1;i<=maxn-5;i++)
if(f[i]<=1000){
max_n[f[i]]=i;
}
}

int main(){
init();
cas=0;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
if(n==0) break;
printf("Case %d: ",++cas);
if(!max_n
) printf("-1\n");
else printf("%d\n",max_n
);
}
return 0;
}