Leetcode209-Minimum Size Subarray Sum

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Given an array of n positive integers and a positive integer s, find the minimal length of a subarray of which the sum ≥ s. If there isn’t one, return 0 instead.

For example, given the array [2,3,1,2,4,3] and s = 7,

the subarray [4,3] has the minimal length under the problem constraint.

题意

给出一个包含n个正整数的数组和一个正整数s，找到长度最小的（连续）子数组使其和大于等于s。如果不存在这样的子数组，返回0。

比如数组为[2, 3, 1, 2, 4, 3]，s = 7。子数组[4, 3]是长度最小的子数组，其和4+3≥7。

分析

使用一种在线处理的方法，类似“数组的最大子数组和”的O(n)解法。

步骤

我们设置bottom和top控制子数组的头部和尾部。

初始化bottom=0，top为-1，表示一个空的子数组。

子数组和sum=0，最小长度len=0。

当sum < s时，在当前子数组的尾部增加一个元素bottom[++top]。

当sum ≥ s时，去掉当前子数组的头部元素，并++bottom。

退出循环的条件：top == nums.size() 或 bottom>top（此时已经存在最小len为1，不可能更小，可以退出）。

算法复杂度

由于top和bottom至多遍历一次数组nums，因此算法复杂度为O(n)。

更多练习

题目要求再给出一种O(nlogn)的解法。

简略分析

采用分治法的思想。每次将区间A一分为二，成为A1和A2。子问题是求两个子区间A1和A2中的各自的最小子数组长度len1和len2，以及区间A的最小子数组长度len中的最小值，即min{len1, len2, len}。

算法复杂度

由主定理（master定理）可知：T(n) = 2*T(n/2) + n，故算法复杂度为O(nlogn)。

AC代码

O(n)及O(nlogn)算法

//O(n)
class Solution {
public:
int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
if (!nums.size()) return 0;
int bottom = 0, top = -1;
int sum = 0, len = 0;
while (true) {
if (sum < s) {
++top;
if (top != nums.size())
sum += nums[top];
else
break;
} else {
sum -= nums[bottom]; ++bottom;
if (bottom > top)
break;
}
if (sum >= s) {
int new_len = top - bottom + 1;
if (!len || len && new_len < len)
len = new_len;
}
}
return len;
}
};

//O(nlogn)
class Solution {
public:
int MAX_INT = 999999999;
int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
if (!nums.size()) return 0;
return findMinLen(s, nums, 0, nums.size() - 1);
}
int findMinLen(int s, vector<int>& nums, int bottom, int top) {
if (top == bottom) return nums[top] >= s ? 1 : 0;
int mid = (bottom + top) / 2;
int left = mid, right = mid + 1, sum = 0, len;
while (sum < s && (right <= top || left >= bottom)) {
if  (right > top) {
sum += nums[left]; --left;
}
else if (left < bottom) {
sum += nums[right]; ++right;
}
else if (nums[left] > nums[right]) {
sum += nums[left]; --left;
}
else {
sum += nums[right]; ++right;
}
}
if (sum >= s) {
len = right - left - 1;
int leftLen = findMinLen(s, nums, bottom, mid);
int rightLen = findMinLen(s, nums, mid + 1, top);
return minValue(leftLen, rightLen, len);
}
else {
return 0;
}
}
int minValue(int x, int y, int z) {
if (!x) x = MAX_INT;
if (!y) y = MAX_INT;
if (x <= y && x <= z) return x;
if (y <= x && y <= z) return y;
return z;
}
};

如分析或代码有误，请批评指正，谢谢。