经典算法系列---hanoi塔问题

河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时

北越的首都，即现在的胡志明市； 1883年法国数学家 Edouard Lucas曾提及这个故事，据说创世

纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64

个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根

石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬

运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。

事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需之次数为2^n - 1，所以当盘数为64时，则

所需次数为：2^64- 1 = 18446744073709551615为5.05390248594782e+16年，也就是约5000世 纪 ，

如果对这数字没什幺概念，就假设每秒钟搬一个盘子好了，也要约5850亿年左右。

有一个hanoi塔的网页游戏可以玩一下，对理解算法有好处：http://www.4399.com/flash/109504_1.htm

 

算法分析：

1)n=1时
h(1,A,B,C)  A-->C

2)n=2时
h(2,A,B,C)
{
h(1,A,C,B)  A-->B
frintf(将2由A-->C);
h(1,B,A,C)  B-->C
}

3) n=3时
h(3,A,B,C)
{
h(2,A,C,B)
{
h(1,A,B,C)  A-->C
frintf(将2由A-->B);
h(1,C,A,B)  C-->B
}
frintf(将3由A-->C);
h(2,B,A,C)
{
h(1,B,C,A)  B-->A
frintf(将2由B-->C);
h(1,A,B,C)  A-->C
}
}

4)n=n时
h(n,A,B,C)
{
h(n-1,A,C,B)
{
......
}
printf(将n由A-->C)
h(n-1,B,A,C)
{
......
}
}

 

由上面的分析可以看出：

当n > 1时，我们分三个阶段：

1：将A塔座上的n-1个圆盘按照规定移至到B塔座

2：将编号为n的圆盘由A座移至C座

3：利用A塔座，将B塔座上的n-1个圆盘按规定移至到C塔座

如何将n-1个圆盘由一个塔座移至到另一个塔座是一个和原问题有相同特征属性的问题，只是问题的规模小些，我们可以用同样的方法求解，即用到递归函数

 

c语言实现：

#include<stdio.h>

void hanoi(int n,char A,char B,char C)
{
if(n==1)
{
printf("Move sheet %d from %c to %c\n",n,A,C);
}
else
{
hanoi(n-1,A,C,B);
printf("Move sheet %d from %c to %c\n",n,A,C);
hanoi(n-1,B,A,C);
}
}
int main()
{
int n;
printf("请输入盘数：");
scanf("%d",&n);
hanoi(n,'A','B','C');
return 0;
}