九章算法面试题8 第k大的数

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http://www.jiuzhang.com/problem/8/

题目

【初阶】有两个数组A和B，假设A和B已经有序（从大到小），求A和B数组中所有数的第K大。

【进阶】有N台机器，每台机器上有一个有序的大数组，需要求得所有机器上所有数中的第K大。注意，需要考虑N台机器的并行计算能力。

解答

【初阶】比较A[k/2]和B[k/2]，如果A[k/2]>=B[k/2]那么A的前k/2个数一定都在前k-1大中，将A数组前k/2个数扔掉，反之扔掉B的前k/2个数。将k减小k/2。重复上述操作直到k=1。比较A和B的第一个数即可得到结果。时间复杂度O(logk)

【进阶】二分答案S，将S广播给每台机器，每台机器用二分法求得有多少比该数小的数。汇总结果后可判断是该将S往上还是往下调整

面试官角度

初阶问题是一个难度比较大的算法题。需要有一定的算法训练功底。主要用到的思想是递归。首先容易想到的方法是合并两个数组（见面试题5，有序数组的合并），这样复杂度为O(k)，那么答出这个以后，面试官会问你，还有更好的方法么？这个时候就要往O(logk)的思路去想，O(logk)就意味着需要用一种方法每次将k的规模减小一半，于是想到，每次要扔掉一个数组或两个数组中的k/2个数，于是想到去比较A[k/2]和B[k/2]，仔细思考比较结果，然后想到较大的那一方的前k/2个数一定都在前k-1大的数中， 所以可以扔掉。

进阶问题的考察点是逆向思维。二分答案是一种常见的算法思路（见面试题2 抄书问题），所以当你想不出题目的时候，往往可以试试看是否可以二分答案。因为需要发挥N台机器的并行计算能力，所以想到让每台机器互不相关的做一件事情，然后将结果汇总来判断。

一般来讲，面试中问题这两个题目，说明职位对算法能力的要求还是比较高的。