HDU2243 考研路茫茫——单词情结 AC自动机+矩阵连乘
2015-05-11 14:21
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[align=left]Problem Description[/align]
背单词,始终是复习英语的重要环节。在荒废了3年大学生涯后,Lele也终于要开始背单词了。
一天,Lele在某本单词书上看到了一个根据词根来背单词的方法。比如"ab",放在单词前一般表示"相反,变坏,离去"等。
于是Lele想,如果背了N个词根,那这些词根到底会不会在单词里出现呢。更确切的描述是:长度不超过L,只由小写字母组成的,至少包含一个词根的单词,一共可能有多少个呢?这里就不考虑单词是否有实际意义。
比如一共有2个词根 aa 和 ab ,则可能存在104个长度不超过3的单词,分别为
(2个) aa,ab,
(26个)aaa,aab,aac...aaz,
(26个)aba,abb,abc...abz,
(25个)baa,caa,daa...zaa,
(25个)bab,cab,dab...zab。
这个只是很小的情况。而对于其他复杂点的情况,Lele实在是数不出来了,现在就请你帮帮他。
[align=left]Input[/align]
本题目包含多组数据,请处理到文件结束。
每组数据占两行。
第一行有两个正整数N和L。(0<N<6,0<L<2^31)
第二行有N个词根,每个词根仅由小写字母组成,长度不超过5。两个词根中间用一个空格分隔开。
[align=left]Output[/align]
对于每组数据,请在一行里输出一共可能的单词数目。
由于结果可能非常巨大,你只需要输出单词总数模2^64的值。
[align=left]Sample Input[/align]
[align=left]Sample Output[/align]
[align=left]分析:这题是 POJ2778 的加强版,对于求出长度不超过L的至少包含一个关键字的单词来说,我们可以找出长度不超过L的不包含关键字的单词的数量,然后用总单词数减去这个值即可。[/align]
[align=left]实现代码如下:[/align]
背单词,始终是复习英语的重要环节。在荒废了3年大学生涯后,Lele也终于要开始背单词了。
一天,Lele在某本单词书上看到了一个根据词根来背单词的方法。比如"ab",放在单词前一般表示"相反,变坏,离去"等。
于是Lele想,如果背了N个词根,那这些词根到底会不会在单词里出现呢。更确切的描述是:长度不超过L,只由小写字母组成的,至少包含一个词根的单词,一共可能有多少个呢?这里就不考虑单词是否有实际意义。
比如一共有2个词根 aa 和 ab ,则可能存在104个长度不超过3的单词,分别为
(2个) aa,ab,
(26个)aaa,aab,aac...aaz,
(26个)aba,abb,abc...abz,
(25个)baa,caa,daa...zaa,
(25个)bab,cab,dab...zab。
这个只是很小的情况。而对于其他复杂点的情况,Lele实在是数不出来了,现在就请你帮帮他。
[align=left]Input[/align]
本题目包含多组数据,请处理到文件结束。
每组数据占两行。
第一行有两个正整数N和L。(0<N<6,0<L<2^31)
第二行有N个词根,每个词根仅由小写字母组成,长度不超过5。两个词根中间用一个空格分隔开。
[align=left]Output[/align]
对于每组数据,请在一行里输出一共可能的单词数目。
由于结果可能非常巨大,你只需要输出单词总数模2^64的值。
[align=left]Sample Input[/align]
2 3 aa ab 1 2 a
[align=left]Sample Output[/align]
104 52
[align=left]分析:这题是 POJ2778 的加强版,对于求出长度不超过L的至少包含一个关键字的单词来说,我们可以找出长度不超过L的不包含关键字的单词的数量,然后用总单词数减去这个值即可。[/align]
[align=left]实现代码如下:[/align]
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; struct Matrix { unsigned long long mat[40][40]; int n; Matrix(){} Matrix(int _n) { n=_n; for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) mat[i][j] = 0; } Matrix operator *(const Matrix &b)const { Matrix ret = Matrix(n); for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) for(int k=0;k<n;k++) ret.mat[i][j]+=mat[i][k]*b.mat[k][j]; return ret; } }; unsigned long long pow_m(unsigned long long a,int n) { unsigned long long ret=1; unsigned long long tmp = a; while(n) { if(n&1)ret*=tmp; tmp*=tmp; n>>=1; } return ret; } Matrix pow_M(Matrix a,int n) { Matrix ret = Matrix(a.n); for(int i=0;i<a.n;i++) ret.mat[i][i] = 1; Matrix tmp = a; while(n) { if(n&1)ret=ret*tmp; tmp=tmp*tmp; n>>=1; } return ret; } struct Trie { int next[40][26],fail[40]; bool end[40]; int root,L; int newnode() { for(int i = 0;i < 26;i++) next[L][i] = -1; end[L++] = false; return L-1; } void init() { L = 0; root = newnode(); } void insert(char buf[]) { int len = strlen(buf); int now = root; for(int i = 0;i < len;i++) { if(next[now][buf[i]-'a'] == -1) next[now][buf[i]-'a'] = newnode(); now = next[now][buf[i]-'a']; } end[now] = true; } void build() { queue<int>Q; fail[root]=root; for(int i = 0;i < 26;i++) if(next[root][i] == -1) next[root][i] = root; else { fail[next[root][i]] = root; Q.push(next[root][i]); } while(!Q.empty()) { int now = Q.front(); Q.pop(); if(end[fail[now]])end[now]=true; for(int i = 0;i < 26;i++) if(next[now][i] == -1) next[now][i] = next[fail[now]][i]; else { fail[next[now][i]] = next[fail[now]][i]; Q.push(next[now][i]); } } } Matrix getMatrix() { Matrix ret = Matrix(L+1); for(int i = 0;i < L;i++) for(int j = 0;j < 26;j++) if(end[next[i][j]]==false) ret.mat[i][next[i][j]] ++; for(int i = 0;i < L+1;i++) ret.mat[i][L] = 1; return ret; } }; char buf[10]; Trie ac; int main() { int n,L; while(scanf("%d%d",&n,&L)==2) { ac.init(); for(int i = 0;i < n;i++) { scanf("%s",buf); ac.insert(buf); } ac.build(); Matrix a = ac.getMatrix(); a = pow_M(a,L); unsigned long long res = 0; for(int i = 0;i < a.n;i++) res += a.mat[0][i]; res--; /* * f =1 + 26^1 + 26^2 +...26^n * f =26*f[n-1]+1 * {f 1} = {f[n-1] 1}[26 0;1 1] * 数是f[L]-1; * 此题的L<2^31.矩阵的幂不能是L+1次,否则就超时了 */ a = Matrix(2); a.mat[0][0]=26; a.mat[1][0] = a.mat[1][1] = 1; a=pow_M(a,L); unsigned long long ans=a.mat[1][0]+a.mat[0][0]; ans--; ans-=res; cout<<ans<<endl; } return 0; }
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