二路归并排序简介及其并行化

一、归并排序简介

1.算法思想

归并排序属于比较类非线性时间排序，号称比较类排序中性能最佳者，在数据中应用中较广。

归并排序是分治法（Divide and Conquer）的一个典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

2.二路归并排序过程描述

设有数列{16，23，100，3，38，128，23}

初始状态：16，23，100，3，38，128，23

第一次归并后：{6,23},{3,100},{38,128},{23}；

第二次归并后：{3,6,23,100},{23,38,128}；

第三次归并后：{3,6,23,23,38,100,128}。

完成排序。

3.二路归并复杂度分析

时间复杂度：O(nlogn)，是最好、最坏和平均的时间性能，排序性能不受待排序的数据的混乱程度影响，比较稳定，这也是相对于快排的优势所在。

空间复杂度为：O(n)。

稳定性：稳定，从上文排序过程中可以看出，黑体23一直在前面。

二、二路归并实现

1.C/C++串行实现

/************************************************
*函数名称:mergearray
*参数：a：待归并数组；first：开始下标；mid：中间下标；
*     last：结束下标；temp：临时数组
*说明：将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并
*************************************************/
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
int i = first, j = mid + 1,k =0;
while (i <= mid && j <= last)
{
if (a[i] <= a[j])
temp[k++] = a[i++];
else
temp[k++] = a[j++];
}
while (i<= mid)
temp[k++] = a[i++];

while (j <= last)
temp[k++] = a[j++];
for (i=0; i < k; i++)
a[first+i] = temp[i];
}
/************************************************
*函数名称:mergesort
*参数：a：待归并数组；first：开始下标；
*     last：结束下标；temp：临时数组
*说明：实现给定数组区间的二路归并排序
*************************************************/
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
{

if (first < last)
{
int mid = (first + last) / 2;
mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序
mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
}
}

本机测试100 * 1024 * 1024 =100M个32bits整型，串行需要15.536s，以下是本机软硬件参数，为Linux平台。

2.C/C++并行实现

2.1并行思路

将待排序数组通过偏移量进行逻辑切分为多块，将每个块传递给多个线程调用二路归并排序函数进行排序。待各个块内有序后，再合并各个块整合成有序数列。

2.2并行代码

线程函数，供创建出来的线程调用。

/*******************************************
*函数名称：merge_exec
*参数：   para指针，用于接收线程下边，表示第几个线程
*说明：   调用二路归并排序
*******************************************/
void* merge_exec(void *para)
{
int threadIndex=*(int*)para;
int blockLen=DataNum/threadNum;
int* temp=new int[blockLen];
int offset=threadIndex*blockLen;
mergesort(randInt,offset,offset+blockLen-1,temp);
}

合并多个已经排好序的块。代码如下：

/***********************************************
*函数名称：mergeBlocks
*参数：   pDataArray：块内有序的数组 arrayLen：数组长度
*        blockNum：块数 resultArray：存放排序的结果
*说明：   合并有序的块
************************************************/
inline void mergeBlocks(int* const pDataArray,int arrayLen,const int blockNum,int* const resultArray)
{
int blockLen=arrayLen/blockNum;
int blockIndex[blockNum];//各个块中元素在数组中的下标，VC可能不支持变量作为数组的长度，解决办法可使用宏定义
for(int i=0;i<blockNum;++i)//初始化块内元素起始下标
{
blockIndex[i]=i*blockLen;
}
int smallest=0;
for(int i=0;i<arrayLen;++i)//扫描所有块内的所有元素
{
for(int j=0;j<blockNum;++j)//以第一个未扫描完的块内元素作为最小数
{
if(blockIndex[j]<(j*blockLen+blockLen))
{
smallest=pDataArray[blockIndex[j]];
break;
}
}
for(int j=0;j<blockNum;++j)//扫描各个块，寻找最小数
{
if((blockIndex[j]<(j*blockLen+blockLen))&&(pDataArray[blockIndex[j]]<smallest))
{
smallest=pDataArray[blockIndex[j]];
}
}
for(int j=0;j<blockNum;++j)//确定哪个块内元素下标进行自增
{
if((blockIndex[j]<(j*blockLen+blockLen))&&(pDataArray[blockIndex[j]]==smallest))
{
++blockIndex[j];
break;
}
}
resultArray[i]=smallest;//本次循环最小数放入结果数组
}
}

main函数中创建多线程完成并行排序，代码如下：

int main(int argc,char* argv[])
{
int threadBum=8;
int blockNum=threadNum;
struct timeval ts,te;
srand(time(NULL));
for(int i=0;i<DataNum;++i)
{
randInt[i]=rand();
}
pthread_t tid[blockNum],ret[blockNum],threadIndex[blockNum];

//--------Two-way Merge Sort-------
gettimeofday(&ts,NULL);
for(int i = 0; i < threadNum; ++i)
{
threadIndex[i]=i;
ret[i] = pthread_create(&tid[i], NULL,merge_exec,(void *)(threadIndex+i));
if(ret[i] != 0){
cout<<"thread "<<i<<" create error!"<<endl;
break;
}
}
for(int i = 0; i <threadNum; ++i)
{
pthread_join(tid[i], NULL);
}
mergeBlocks(randInt,DataNum,threadNum,resultInt);
gettimeofday(&te,NULL);
cout<<"MergeSort time: "<<(te.tv_sec-ts.tv_sec)*1000+(te.tv_usec-ts.tv_usec)/1000<<"ms"<<endl;
}

8线程情况下，测试性能为4.223s，加速比3.68。针对机器的缓存大小，通过提高缓存命中率，可继续进行算法优化，提高排序性能。

参考文献

[1]http://baike.baidu.com/link?url=nQp1WY3UpyMMgJ1mr0qL6amEmDZZb2MLtxrwMTVIfFyaQaTAA1LXC5JqnrDqm_teLpX2TwCpKMdoPLXQ0jHrCa#6

[2]http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6678165