数据库系统——基于索引的存储结构

1. 采用索引的动机

Heap file支持大规模顺序扫描数据.理论上来说,heap file的这个特性足以实现所有SQL中的查询操作。但是，实际上它的效率将会非常差。

在本篇文章中，我们讨论了一些简单的技巧，去提升数据扫描(record scan)以及数据查找(record search)的效率。共同的主题将是：

Create secondary data storage to minimize disk I/O for record scan and search.
创建二级数据存储（磁盘），尽量减少数据扫描以及数据查找的磁盘I/O。

2. Sequential file

Sequential file是heap file的一种,具有这些特性:

a) page中的所有record都是按照某一个key进行排序的,具有如下的性质:

∀P, ∀ri∈P, ri[K]≤ri+1[K]

其中：K是一个key,P表示heap file中的任意page，ri表示P中的任意一条记录

b) 对heap file中的任意page Pi 和Pi+1来说, Pi+1中的record关于K的value都比Pi 大:

∀Pi, ∀r∈Pi, ∀r′∈Pi+1, r≤r′

因此可以说, Sequential file是record按某个key K进行全排序的heap file.这样一来当我们查找某个record的时候,就可以根据key K进行二分查找.

回顾heap file的设计：



假如我们去寻找一条数据record r ，r[K]=v，我们可以将directory page加载到内存，对其中page pointer指向的pages进行二分查找。总共需要的磁盘I/O的数目在最坏的情况下是：

log2(Ndata pages)+(Ndirectory pages)

sequential file并没有解决在顺序扫描时效率低下的问题。

3. dense indexes（稠密索引或是全索引）

dense indexes是通过对每一个record在磁盘上持久保存一些额外的数据，用于提高查询的效率。

假设数据文件data file已经存在。

让K=(k1,k2,…,kn) 作为一个key。dense index file是一个sequential file，它里面的记录是用K和指向data file中对应record的指针组成：

rindex=(r[k1],r[k2],…,r[kn],address(r in Data File))

在dense index file中：



dense index file的主要动机是：和data file中的record相比，dense index file能显著减少record的大小。因此，每一个index page能包含更多的record。对index file进行顺序扫描能显著的减少磁盘I/O，因为和data file相比我们从磁盘获取的page数目减少了。

4. sparse index（稀疏索引）

Sparse index结合sequential file和dense index file的优点，通过保存部分key K作为它的record，能很好的支持二分查找快速查找record，并且能进一步减少所需的磁盘I/O。

想要利用sparse index file，data file必须是一个sequential file，也就是说data file中的record必须按K进行排序。

Sparse index只保存key值和data file中每个page的第一条record的地址：

(r[k1],r[k2],…,r[kn],address(P))



这样就减少了sparse index中的index page的数目。在sparse index中查找record r[K]=v，我们需要这样：

a)首先在sparse index中找到这样的一个record r：

r∗=argmaxrr[K]≤v

可以利用二分查找（上面的公式表示要在sparse index找最接近v并且不大于v的那条记录）。

b)在r∗所在的page中查找{r:r[K]=v}。

假设：为简单起见，我们只查找第一个满足条件的record

5. multilevel sparse index: tree index（多极稀疏索引）

Sparse index要求data file中的record必须是排好序的（比如sequential file），查询一条record需要：

log2(Nindex pages)+1

次磁盘I/O。

其中：log2(Nindex pages)是查询定位index page需要加载的page数目，1是表示需要加载1个data page。

通过观察可以发现，其实sparse index也是一个sequential file，那么就使得更进一步提高性能成为可能。所以，我们可以给sparse index再加一个sparse index（这就是多级稀疏索引）。



假设：D是data file，I1是一级sparse index，I2是二级sparse index。ND, NI1, NI2是对文件中的page数目。

它们应该是这种关系：

ND>NI1>NI2

查找record需要的磁盘I/O开销是：

log2(NI2)+2

其中，log2(NI2)是在I2中定位需要加载的page数目，在I1中只需要加载一个page，在D中也是只需加载一个page。

6. indexed sequential access method(ISAM) 索引顺序访问方法

6.1 Multilevel sparse index的局限性

Multilevel sparse index能连续的应用。随着index level的增加，每层index page的数目会递减，直到最高层会只有一个index page。



伴随着Multilevel sparse index有很高的查询效率这个优点的同时，不幸的是它不能很好的支持record的insert（插入）和update（修改）。回想一下，我们清楚的知道sparse index只能在有序的sequential file上加索引。因此，任何insert和update操作必须维护record的有序性。Heap file也是仅支持有效率的append（追加）record，但是不支持record的有序性。

6.2 ISAM

ISAM虽然是一种基于Multilevel sparse index的索引技术，但是它克服了Multilevel sparse index存在的一些局限性。它支持快速的insert和update。

ISAM的不同之处是，data file中的每一个data page都可以有任意数目的overflow page（溢出页）。当我们insert一个record r：

a)首先定位这样一个data page Pi：Pi[0][K]≤r[K]<Pi+1[0][K]。

b)如果Pi中有空余空间，那么就将r insert到Pi。

c)如果Pi有overflow page Q，并且Q有空余空间，那么就将r insert到Q。

d)如果Pi的overflow page全部都满了，那么就创建一个新的overflow page，将r insert进去。



注：图中record(25, ...)就是我们刚insert进去的。当时在20和30之间的那个page没有空余空间保存数据。因此，ISAM必须在那个page之后追加创建一个新的overflow page并链接之。可以这样说，record(25, ...)导致了新的overflow page的生成。

6.3 ISAM的局限性

ISAM放宽了record的有序性。于是就导致，获取record的最坏的性能是：

log2(Nindex page)+max(Noverflow page)

ISAM有着这种局限性的原因是：在record修改（包括update，insert）的时候multilevel sparse index 一直是静态的。

我们将讨论另外一种索引结构——B+tree，通过动态的调整树的平衡的方法来处理ISAM的性能退化。