HihoCoder第七周:完全背包问题
2015-05-07 21:49
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1043 : 完全背包
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描述
且说之前的故事里,小Hi和小Ho费劲心思终于拿到了茫茫多的奖券!而现在,终于到了小Ho领取奖励的时刻了!
等等,这段故事为何似曾相识?这就要从平行宇宙理论说起了………总而言之,在另一个宇宙中,小Ho面临的问题发生了细微的变化!
小Ho现在手上有M张奖券,而奖品区有N种奖品,分别标号为1到N,其中第i种奖品需要need(i)张奖券进行兑换,并且可以兑换无数次,为了使得辛苦得到的奖券不白白浪费,小Ho给每件奖品都评了分,其中第i件奖品的评分值为value(i),表示他对这件奖品的喜好值。现在他想知道,凭借他手上的这些奖券,可以换到哪些奖品,使得这些奖品的喜好值之和能够最大。
输入
每个测试点(输入文件)有且仅有一组测试数据。
每组测试数据的第一行为两个正整数N和M,表示奖品的种数,以及小Ho手中的奖券数。
接下来的n行描述每一行描述一种奖品,其中第i行为两个整数need(i)和value(i),意义如前文所述。
测试数据保证
对于100%的数据,N的值不超过500,M的值不超过10^5
对于100%的数据,need(i)不超过2*10^5, value(i)不超过10^3
输出
对于每组测试数据,输出一个整数Ans,表示小Ho可以获得的总喜好值。
样例输入
5 1000
144 990
487 436
210 673
567 58
1056 897
样例输出
5940
这周的总结和上周相比,程序只改了一个地方。参见/article/3673292.html,想到之前填的那个表格的话呢,有很好理解了,因为之前一个单元格用到的是上一行的左面的单元格,然后添加或是不添加该物体。这回用到的是这一行左面的单元格,可以想象一下,越往右,即代表着本身可以添加很多次。
比方说d物体的价值是4,重量是5.
best[d][10]要么就是best[c][10],这个很好理解,就是不要你d。
要么等于的是best[d][5],就是要你d。为什么不是之前的best[c][5]了呢?
best[c][5]代表着还未加入d时,此时背包的最优解。如果选择了它,加入d,这时就代表d进入背包啦~但也仅此而已,仅有一次机会。因为下一把就轮到e了。所以是01背包,要么进,要么退,别无二选。
而best[d][5]代表着可能加入了很多次d,也可能一次d都没进去时的最优方案。那这时,容量已经给我备好了(10-5=5),就看这时加上value(d)的价值大不大咯~,所以这里的best[i][j]=max(best[i][j-need[i]]+value[i],best[i-1][j])
代码:
[code]#include <iostream> using namespace std; int value[505]; int need[505]; int best[505][100005]={0}; int main() { int total_num,total_weight,count; cin>>total_num>>total_weight; for(count=1;count<=total_num;count++) { cin>>need[count]>>value[count]; } int i,j; for(i=1;i<=total_num;i++) { for(j=0;j<=total_weight;j++) { if(j<need[i]) best[i][j]=best[i-1][j]; else best[i][j]=max(best[i-1][j],best[i][j-need[i]]+value[i]); } } cout<<best[total_num][total_weight]; return 0; }
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