简单选择排序与堆排序

选择排序的基本运算都是在n个元素组成的序列中，选择一个关键字最大或最小的元素输出，然后再从剩余的n-1个元素中选择一个关键字最大或最小的元素输出，以此类推，直到排序结束。

以递增排序为例，简单选择排序过程如下：1第一次在数组中查找最小值a[i]，然后将a[i]和a[0]交换位置。

2从a[1]开始，同样从a[1]开始往后找到最小值a[j]，然后与a[1]交换位置，依次类推。

废话不多说，直接贴代码

//**************5简单选择排序************************
//比冒泡法交换的次数少，比较多，交换少
void SelectSort(int a[],int len)
{
int i,j,min,temp;
for(i=0;i<len-1;i++)
{
min=i;
for(j=i+1;j<len;j++)
if(a[j]<a[min])
min=j;
temp=a[i];
a[i]=a[min];
a[min]=temp;
}
}

简单选择排序 时间复杂度O(n^2)

稳定性分析：选择排序是给每个位置选择当前元素最小(或最大)的，比如给第一个位置选择最小的，在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的，依次类推，直到第n-1个元素，第n个 元素不用选择了，因为只剩下它一个最大的元素了。那么，在一趟选择，如果当前元素比一个元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么
交换后稳定性就被破坏了。比较拗口，举个例子，序列5 8 5 2 9， 我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序是一个不稳定的排序算法。

简单选择排序的时间主要浪费在对于n个元素（乱序）如何----在小于O(n)时间内查找最大值或最小值

改进：堆排序

堆是一棵完全二叉树，其中任一非叶子节点的关键字均大于(或小于)等于其孩子节点的关键字。分为最大堆和最小堆

用最大堆进行升序排序：先构造初始最大堆，由于最大堆的第一个关键字就是最大值，直接将第一个关键字和最后一个关键字交换（是不是和简单选择排序很相似），然后再调整其余关键字，使其重新构成最大堆，然后再将第一个关键字与当前最大堆的最后一个关键字交换，依次类推，直到排序完成。

简而言之就是： 构造初始堆---->取堆顶------>调整剩余堆------>取剩余堆顶------->.........-------->空堆end

构造初始堆的过程描述如下：



废话不多说，直接上代码：

//*****************6堆排序*******************************
//升序排序构造大顶堆，每次把最大元素(根)放在数组最后一个位置
//对于剩余元素重新构造二叉堆-----以数组形式存储堆 （完全二叉树）
void HeapAdjust(int a[], int i, int size)
{
//调整堆(大小为size--a[0~size])的第i个节点使之为大顶堆  size=len-1;节点编号0,1，...size.
int lchild = 2*i+1;//i的左孩子节点序号
int rchild = 2*i+2;//i的右孩子节点序号
int max=i;
int temp;

if(i<=size/2)//如果i是叶节点就不用进行调整
{
if(lchild<=size && a[lchild]>a[max])
max=lchild;
if(rchild<=size && a[rchild]>a[max])
max=rchild;
if(max!=i)
{
temp=a[i];
a[i]=a[max];
a[max]=temp;
//避免调整之后以man为父节点的子树不是大顶堆
HeapAdjust(a,max,size);
}
}
}

void HeapSort(int a[],int size)
{
//HeapSort(a,9);size=n-1;不是元素个数
int i,temp;

for(i=size/2;i>=0;i--)//建立初始堆 非叶子节点最大序号值为size/2
HeapAdjust(a,i,size);
for(i=size;i>=0;i--)
{
temp=a[0];   //交换堆顶和最后一个元素
a[0]=a[i];
a[i]=temp;
//BuildHeap(a[],i-1);//将余下元素重新建立为大顶堆
HeapAdjust(a,0,i-1);//重新调整堆顶节点成为大顶堆
}
}

由于堆是完全二叉树，其实还是用数组来描述堆。。。。。

下面对代码进行解释：

HeapSort第一个for循环就是建立堆的过程，从第一个非叶子节点开始进行调整堆（HeapAdjust）最后一个个非叶子节点可能是size/2，可有可能是size/2-1，至于为什么从编号为size/2开始，是为了保证最大可能性，进一步的确定是不是叶子节点可在HeapSort中的if(lchild<=size)等中进行判断。

HeapSort第二个for循环就是取堆顶，调整堆的过程。

下面分析时间复杂度（参考算法导论）



分析调整堆的时间复杂度

重调堆，时间复杂度为T(lgn)

堆排序的时间复杂度T(nlgn) 无论最好最坏都是一样的