BZOJ1004【HNOI2008】Cards

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004

【分析】

首先这是个置换群。由于之前没学过置换群于是去补了一下。主要是Burnside引理与Polya定理，由于太弱看了很久。

然后就可以开始应用了，但是由于有颜色数量限制不能直接使用Polya定理，需要用Burnside引理并且有比较深刻的理解。大概就是如果一个方案在置换p下不变，那么这个置换的同一个循环节上的颜色是一样的。由此计算不变的方案数。

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxs=22,maxn=65;

int D[maxn][maxn];
int f[maxs][maxs][maxs];
int t[maxn],vis[maxn],cnt;
int sr,sb,sg,n,m,p,ans;

void Circle(int o)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(t,0,sizeof(t));
cnt=0;
for (int i=1;i<=n;i++) if (!vis[i])
{
t[++cnt]=1;
vis[i]=1;
int x=D[o][i];
while (x!=i) vis[x]=1,t[cnt]++,x=D[o][x];
}
}

int DP()
{
memset(f,0,sizeof(f));
f[0][0][0]=1;
for (int o=1;o<=cnt;o++)
for (int i=sr;i>=0;i--)
for (int j=sb;j>=0;j--)
for (int k=sg;k>=0;k--)
{
if (i>=t[o]) f[i][j][k]+=f[i-t[o]][j][k];
if (j>=t[o]) f[i][j][k]+=f[i][j-t[o]][k];
if (k>=t[o]) f[i][j][k]+=f[i][j][k-t[o]];
f[i][j][k]%=p;
}
return f[sr][sb][sg];
}

void Extended_GCD(int a,int b,int &x,int &y)
{
if (b==0) {x=1;y=0;return;}
Extended_GCD(b,a%b,x,y);
int temp=y;y=x-(a/b)*y;x=temp;
}

void Ans_Dividem()
{
int x,y;
Extended_GCD(m,p,x,y);
x=(x%p+p)%p;
ans=(ans*x)%p;
}

int main()
{
scanf("%d%d%d%d%d",&sr,&sb,&sg,&m,&p);
n=sr+sb+sg;
for (int i=1;i<=m;i++) for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&D[i][j]);
m++;
for (int i=1;i<=n;i++) D[m][i]=i;
for (int i=1;i<=m;i++) Circle(i),ans=(ans+DP())%p;
Ans_Dividem();
printf("%d\n",ans);
return 0;
}