杭电 hdoj 1003 动态规划 c语言题解

Max Sum

Problem Description

Given a sequence a[1],a[2],a[3]......a
, your job is to calculate the max sum of a sub-sequence. For example, given (6,-1,5,4,-7), the max sum in this sequence is 6 + (-1) + 5 + 4 = 14.

Input

The first line of the input contains an integer T(1<=T<=20) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line starts with a number N(1<=N<=100000), then N integers followed(all the integers are between -1000 and 1000).

Output

For each test case, you should output two lines. The first line is "Case #:", # means the number of the test case. The second line contains three integers, the Max Sum in the sequence, the start position of the sub-sequence, the end position of the sub-sequence.
If there are more than one result, output the first one. Output a blank line between two cases.

Sample Input

2
5 6 -1 5 4 -7
7 0 6 -1 1 -6 7 -5

Sample Output

Case 1:
14 1 4

Case 2:
7 1 6

很明显是一道动态规划的题目，还有种特别的方法，不过这种方法对于新手可能会比较难理解：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
int t,i,n;
int temp,rear,head,j,maxrear,maxhead,sum,max;
scanf("%d",&t);
for(i=1;i<=t;i++){
scanf("%d",&n);
for(maxrear=0,maxhead=0,sum=max=-21000,j=1,head=1,rear=1;j<=n;j++){
scanf("%d",&temp);
//关键是判断当前的sum的值是否小于0
if(sum<0){
head=j;
rear=j;
sum=temp;
}
else {
sum+=temp;
}
if(sum>max){
max=sum;
maxhead=head;
maxrear=rear;
}
rear++;
}
printf("Case %d:\n",i);
printf("%d %d %d\n",max,maxhead,maxrear);
if(i!=t)printf("\n");
}
return 0;
}

思路：将各个数依次相加，若和小于零则从当前加的数重新开始。

为什么？

因为题目中要求是连续的子序列，若是有一部分数的和小于零了，那这一部分的和肯定不可能包括在最大和里面，因为（前面的一部分和小于零的数）+（后面一部分加的数）肯定小于（后面一部分加的数），因而不可能是最优解，也就可以直接忽略（前面的一部分和小于零的数）。这是这种算法的关键所在。

需要注意的是若前几个数的和sum小于0时，应该从当前位置重新开始，如：1 -2 3 中1+（-2）小于0，则从3开始即在判断if(sum<0)语句中就令sum=temp相当于初始化，从当前位置重新开始。还有一点需要注意，就是sum和max的初始化一定要初始化一个很小的数，至于为什么大家可以自己看程序想想。