二叉树的遍历（前序，中序，后序，层序）--递归和非递归算法实现

二叉树的每个结点最多有两个子树（即不存在度大于2的结点），二叉树常被用作二叉查找树和二叉堆或是二叉排序树。二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2的 i -1次方个结点；深度为k的二叉树至多有2^(k) -1个结点；对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数(即叶子结点数)为n0，度为2的结点数为n2，则n0 = n2 + 1。

二叉树的链式存储结构是一类重要的数据结构，其形式定义如下：

typedef struct BinaryTreeNode{
int                 data;
struct BinaryTreeNode *lchild,*rchild;
};

二叉树的创建：

//按先序序列创建二叉树
int CreateBiTree(BiTree &T){
char data;
//按先序次序输入二叉树中结点的值（一个字符），‘#’表示空树
scanf("%c",&data);
if(data == '#'){
T = NULL;
}
else{
T = new BinaryTreeNode();
//生成根结点
T->data = data;
//构造左子树
CreateBiTree(T->lchild);
//构造右子树
CreateBiTree(T->rchild);
}
return 0;
}

二叉树的遍历，前序，中序，后序的递归算法：

//输出
void Visit(BinaryTree T){
if(T->data != '#'){
cout<<T->data;
}
}
//前序遍历
void PreOrder(BiTree T){
if(T != NULL){
//访问根节点
Visit(T);
//访问左子结点
PreOrder(T->lchild);
//访问右子结点
PreOrder(T->rchild);
}
}
//中序遍历
void InOrder(BinaryTree T){
if(T != NULL){
//访问左子结点
InOrder(T->lchild);
//访问根节点
Visit(T);
//访问右子结点
InOrder(T->rchild);
}
}
//后序遍历
void PostOrder(BinaryTree T){
if(T != NULL){
//访问左子结点
PostOrder(T->lchild);
//访问右子结点
PostOrder(T->rchild);
//访问根节点
Visit(T);
}
}

二叉树的遍历的递归算法很简单，非递归算法稍微复杂一点，下面我们来逐个分析一下：

（1）前序遍历

【思路】：访问T->data后，将T入栈，遍历左子树；遍历完左子树返回时，栈顶元素应为T，出栈，再先序遍历T的右子树。

//先序遍历(非递归)
void PreOrder2(BinaryTree T){
stack<BinaryTree> stack;
//p是遍历指针
BinaryTree p = T;
//栈不空或者p不空时循环
while(p || !stack.empty()){
if(p != NULL){
//存入栈中
stack.push(p);
//访问根节点
cout<<p->data;
//遍历左子树
p = p->lchild;
}
else{
//退栈
p = stack.top();
stack.pop();
//访问右子树
p = p->rchild;
}
}//while
}

（2）中序遍历

【思路】：T是要遍历树的根指针，中序遍历要求在遍历完左子树后，访问根，再遍历右子树。

先将T入栈，遍历左子树；遍历完左子树返回时，栈顶元素应为T，出栈，访问T->data，再中序遍历T的右子树。

void InOrder2(BinaryTree T){
stack<BinaryTree> stack;
//p是遍历指针
BinaryTree p = T;
//栈不空或者p不空时循环
while(p || !stack.empty()){
if(p != NULL){
//存入栈中
stack.push(p);
//遍历左子树
p = p->lchild;
}
else{
//退栈，访问根节点
p = stack.top();
cout<<p->data;
stack.pop();
//访问右子树
p = p->rchild;
}
}//while
}

（3）后序遍历

【思路】：T是要遍历树的根指针，后序遍历要求在遍历完左右子树后，再访问根。需要判断根结点的左右子树是否均遍历过。

//后序遍历(非递归)
typedef struct BiTNodePost{
BiTree biTree;
char tag;
}BiTNodePost,*BiTreePost;

void PostOrder2(BinaryTree T){
stack<BiTreePost> stack;
//p是遍历指针
BinaryTree p = T;
BiTreePost BT;
//栈不空或者p不空时循环
while(p != NULL || !stack.empty()){
//遍历左子树
while(p != NULL){
BT = new BiTreePost();
BT->biTree = p;
//访问过左子树
BT->tag = 'L';
stack.push(BT);
p = p->lchild;
}
//左右子树访问完毕访问根节点
while(!stack.empty() && (stack.top())->tag == 'R'){
BT = stack.top();
//退栈
stack.pop();
BT->biTree;
cout<<BT->biTree->data;
}
//遍历右子树
if(!stack.empty()){
BT = stack.top();
//访问过右子树
BT->tag = 'R';
p = BT->biTree;
p = p->rchild;
}
}//while
}

（4）层次遍历

【思路】：按从顶向下，从左至右的顺序来逐层访问每个节点，层次遍历的过程中需要用队列。

//层次遍历
void LevelOrder(BinaryTree T){
BinaryTree p = T;
//队列
queue<BinaryTree> queue;
//根节点入队
queue.push(p);
//队列不空循环
while(!queue.empty()){
//对头元素出队
p = queue.front();
//访问p指向的结点
cout<<p->data;
//退出队列
queue.pop();
//左子树不空，将左子树入队
if(p->lchild != NULL){
queue.push(p->lchild);
}
//右子树不空，将右子树入队
if(p->rchild != NULL){
queue.push(p->rchild);
}
}
}

测试用例：



输入：

ABC##DE#G##F###

输出：



代码：

#include<iostream>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;

//二叉树结点
typedef struct BiTNode{
//数据
char data;
//左右孩子指针
struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;

//按先序序列创建二叉树
int CreateBiTree(BiTree &T){
char data;
//按先序次序输入二叉树中结点的值（一个字符），‘#’表示空树
scanf("%c",&data);
if(data == '#'){
T = NULL;
}
else{
T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
//生成根结点
T->data = data;
//构造左子树
CreateBiTree(T->lchild);
//构造右子树
CreateBiTree(T->rchild);
}
return 0;
}
//输出
void Visit(BiTree T){
if(T->data != '#'){
printf("%c ",T->data);
}
}
//先序遍历
void PreOrder(BiTree T){
if(T != NULL){
//访问根节点
Visit(T);
//访问左子结点
PreOrder(T->lchild);
//访问右子结点
PreOrder(T->rchild);
}
}
//中序遍历
void InOrder(BiTree T){
if(T != NULL){
//访问左子结点
InOrder(T->lchild);
//访问根节点
Visit(T);
//访问右子结点
InOrder(T->rchild);
}
}
//后序遍历
void PostOrder(BiTree T){
if(T != NULL){
//访问左子结点
PostOrder(T->lchild);
//访问右子结点
PostOrder(T->rchild);
//访问根节点
Visit(T);
}
}
/* 先序遍历(非递归)
思路：访问T->data后，将T入栈，遍历左子树；遍历完左子树返回时，栈顶元素应为T，出栈，再先序遍历T的右子树。
*/
void PreOrder2(BiTree T){
stack<BiTree> stack;
//p是遍历指针
BiTree p = T;
//栈不空或者p不空时循环
while(p || !stack.empty()){
if(p != NULL){
//存入栈中
stack.push(p);
//访问根节点
printf("%c ",p->data);
//遍历左子树
p = p->lchild;
}
else{
//退栈
p = stack.top();
stack.pop();
//访问右子树
p = p->rchild;
}
}//while
}
/* 中序遍历(非递归)
思路：T是要遍历树的根指针，中序遍历要求在遍历完左子树后，访问根，再遍历右子树。
先将T入栈，遍历左子树；遍历完左子树返回时，栈顶元素应为T，出栈，访问T->data，再中序遍历T的右子树。
*/
void InOrder2(BiTree T){
stack<BiTree> stack;
//p是遍历指针
BiTree p = T;
//栈不空或者p不空时循环
while(p || !stack.empty()){
if(p != NULL){
//存入栈中
stack.push(p);
//遍历左子树
p = p->lchild;
}
else{
//退栈，访问根节点
p = stack.top();
printf("%c ",p->data);
stack.pop();
//访问右子树
p = p->rchild;
}
}//while
}

//后序遍历(非递归)
typedef struct BiTNodePost{
BiTree biTree;
char tag;
}BiTNodePost,*BiTreePost;

void PostOrder2(BiTree T){
stack<BiTreePost> stack;
//p是遍历指针
BiTree p = T;
BiTreePost BT;
//栈不空或者p不空时循环
while(p != NULL || !stack.empty()){
//遍历左子树
while(p != NULL){
BT = (BiTreePost)malloc(sizeof(BiTNodePost));
BT->biTree = p;
//访问过左子树
BT->tag = 'L';
stack.push(BT);
p = p->lchild;
}
//左右子树访问完毕访问根节点
while(!stack.empty() && (stack.top())->tag == 'R'){
BT = stack.top();
//退栈
stack.pop();
BT->biTree;
printf("%c ",BT->biTree->data);
}
//遍历右子树
if(!stack.empty()){
BT = stack.top();
//访问过右子树
BT->tag = 'R';
p = BT->biTree;
p = p->rchild;
}
}//while
}
//层次遍历
void LevelOrder(BiTree T){
BiTree p = T;
//队列
queue<BiTree> queue;
//根节点入队
queue.push(p);
//队列不空循环
while(!queue.empty()){
//对头元素出队
p = queue.front();
//访问p指向的结点
printf("%c ",p->data);
//退出队列
queue.pop();
//左子树不空，将左子树入队
if(p->lchild != NULL){
queue.push(p->lchild);
}
//右子树不空，将右子树入队
if(p->rchild != NULL){
queue.push(p->rchild);
}
}
}
int main()
{
BiTree T;
CreateBiTree(T);
printf("先序遍历：\n");
PreOrder(T);
printf("\n");
printf("先序遍历(非递归)：\n");
PreOrder2(T);
printf("\n");
printf("中序遍历：\n");
InOrder(T);
printf("\n");
printf("中序遍历(非递归)：\n");
InOrder2(T);
printf("\n");
printf("后序遍历：\n");
PostOrder(T);
printf("\n");
printf("后序遍历(非递归)：\n");
PostOrder2(T);
printf("\n");
printf("层次遍历：\n");
LevelOrder(T);
printf("\n");
return 0;
}

参考链接：http://blog.csdn.net/sjf0115/article/details/8645991