欧拉工程第26题：Reciprocal cycles

题目链接：https://projecteuler.net/problem=26

题目：

A unit fraction contains 1 in the numerator. The decimal representation of the unit fractions with denominators 2 to 10 are given:

1/2 = 0.5

1/3 = 0.(3)

1/4 = 0.25

1/5 = 0.2

1/6 = 0.1(6)

1/7 = 0.(142857)

1/8 = 0.125

1/9 = 0.(1)

1/10 = 0.1

Where 0.1(6) means 0.166666…, and has a 1-digit recurring cycle. It can be seen that 1/7 has a 6-digit recurring cycle.

Find the value of d < 1000 for which 1/d contains the longest recurring cycle in its decimal fraction part.

求1000一下，1/d的小数的循环体最长的那个d。

一个字:坑。

思路：

1.根据编程之美上面小数化成分数的思想===>没有实现，也无法实现

2.想想应该与素数有关系，或者求得答案就是一个素数===>下面也就是不知道怎么搞了

网上看别人怎么做的

1.根据编程之美中小数化成分数的思想+素数===>得出答案

2.让10的倍数分别处于这个数，当出现循环的时候，结束，除数就是循环体中的数字

3.看这个数字能让被多少个9整除，比如：99999%d==0，循环体长度就是5

对于1，应用到费马小定理，具体没理解意思。

对于2、3应该是差不多的方法。

给个关于质数的链接：链接，我们这里求得是全循环质数。里面有简短介绍。

2对应的程序：

void solve2(){
int remainder=0;
int max=0;
int result=0;
for(int d=2;d<1000;d++){
ArrayList list=new ArrayList();
list.add(new Integer(1));
int count=1;
int temp=10;
while(true){
remainder= temp%d;
if(list.contains(remainder) || remainder==0){
if(count>max){
max=count;
result=d;
}
if(d==6){
System.out.println(list);
System.out.println(count);
}
break;
}else{
list.add(new Integer(remainder));
temp=remainder*10;
count++;
}
}
}
System.out.println(result);

}

上面程序还是有点小问题的，在输出6的循环体长度的时候是2，然而1/6=0.1(6) ，循环体只有6 没有1，长度是1，程序没有判定小数部分不是循环体的。 但是输出结果没影响。。。。。。。

看到一个这样的定理：


，这个其实也就是费马小定理的应用。

对任意的质数，一定存在正整数k使10的k次方除以n的余数是1，这里的k就是1/n,的循环体的长度。这样上面打代码有问题就对了，可以对上面代码进行优化。只对是素数的进行while里面程序运算。

这样看来上面的三个做法应该是一样，只是在判断是有小的差别。

package projecteuler21to30;

import java.math.BigInteger;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Date;

class level26{void solve2(){
int remainder=0;
int max=0;
int result=0;
for(int d=2;d<1000;d++){
ArrayList list=new ArrayList();
list.add(new Integer(1));
int count=1;
int temp=10;
while(true){
remainder= temp%d;
if(list.contains(remainder) || remainder==0){
if(count>max){
max=count;
result=d;
}
if(d==6){
System.out.println(list);
System.out.println(count);
}
break;
}else{
list.add(new Integer(remainder));
temp=remainder*10;
count++;
}
}
}
System.out.println(result);

}
void solve1(){
int remainder=0;
int max=0;
int result=0;
for(int d=2;d<1000;d++){
ArrayList list=new ArrayList();
list.add(new Integer(1));
int count=1;
int temp=10;
if(isPrime(d)){
while(true){
remainder= temp%d;
if(list.contains(remainder) || remainder==0){
if(count>max){
max=count;
result=d;
}
if(d==6){
System.out.println(list);
System.out.println(count);
}
break;
}else{
list.add(new Integer(remainder));
temp=remainder*10;
count++;
}
}
}
}
System.out.println(result);

}
boolean isPrime(int num){
for(int i=2;i<=Math.sqrt(num);i++){
if(num%i==0){
return false;
}
}
return true;
}
}
public class Problem26 {

public static void main(String[] args){
Date beginTime=new Date();
new level26().solve2();//983
Date endTime=new Date();
long Time = endTime.getTime()-beginTime.getTime();
System.out.println("Time:"+Time/1000+"秒"+Time%1000+"毫秒");
}
}

增加判断素数的时间能提高10-20ms