POJ 3186 Treats for the Cows 简单dp

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=68966#problem/O

题意：给定一个数组，每次只能从首或位取一个数，每个数的权值为取该数的序数，求所能使所有数乘上他的权值的和值最大，并求出该最大和值。

虽然说是简单dp，但是，还是百度了一下，说是枚举数组的位置，然后就很容易想到状态转移方程了。

思路：用dp[i][j]表示：剩下的数组的状态，i表示余下数组的首位置，j表示余下数组的末位置。则状态转移表示为：

dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+A[i-1]*t,dp[i][j+1]+A[j+1]*t)；其中t表示取i-1或j+1时的序数。最后只能得到dp[i][i]，最后还需计算一下最大值。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define maxn 2010

using namespace std;

int N,A[maxn],dp[maxn][maxn];

int main(){
//freopen("in.txt","r",stdin);
while(cin>>N){
for(int i=1;i<=N;i++)
scanf("%d",A+i);
dp[1]
=0;
for(int i=2;i<=N;i++) dp[i]
=dp[i-1]
+A[i-1]*(i-1);//初始化
for(int j=N-1;j>=1;j--) dp[1][j]=dp[1][j+1]+A[j+1]*(N-j);//初始化
for(int i=2;i<=N;i++) for(int j=N-1;j>=1;j--){//枚举
int t=(N-j+i-1);
dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+A[i-1]*t,dp[i][j+1]+A[j+1]*t);
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=N;i++)//最后一个数得取掉，并更新答案
ans=max(ans,dp[i][i]+A[i]*N);
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}