排序算法总结之桶排序 Bucket Sort

算法原理：

桶排序假设输入数据服从均匀分布，假设输入数据由一个随机过程产生，该过程将元素均匀，独立地分布在[0,1)区间上。将[0,1)区间划分为n个相同大小的子区间，称为“桶”，然后便利输入的数据，分别放入在制定的同种，然后依次把各个桶中的数据输出。

算法伪代码：

BUCKET-SORT(A)

let B[0..n-1] be a new array
n <- length[A]
for i=0 to n-1

make B[i] an empty list

for i=1 to n

insert A[i] into list B[nA[i]]

for i=0 to n-1

sort list B[i] with insertion sort

concatenate the lists B[0], B[1]...B[n-1] together in order

算法性能分析：
时间复杂度分析：
对n个元素进行桶排序的时间复杂度分为两个部分：
1. 循环计算每个元素的桶映射函数，时间复杂度为O(n)
2. 利用插入排序算法对每个桶内的所有数据进行排序，时间复杂度为∑ O(Ni*logNi)。其中Ni为第i个桶的数据量
因此，第2部分的性能是桶排序性能的决定因素。尽量做到两点：
1.  应设函数能够将n个数据平均的分配到m个桶中，每个桶有[n/m]的数据量
2. 尽量增大桶的数量。极限情况下每个通只得到一个数据，这样就完全避开了桶内数据的比较排序操作。数据量巨大的情况下，空间浪费严重，需要在时间代价和空间代价上做权衡。
当n=m，极限情况下每个通只有一个数据时，桶排序的效率达到O(n)

空间复杂度分析：O(n+m)

稳定性：稳定

Java版本代码：

private void bucketsort(double[] A)
{
int n = A.length;
ArrayList<Double>[] list = new ArrayList
;

for(int i=0;i<n;i++)
{
int temp = (int)Math.floor(n*A[i]);
if(list[temp]==null)
list[temp] = new ArrayList<Double>();
list[temp].add(A[i]);
}

for(int i=0;i<n;i++)
if(list[i]!=null)
insertionsort(list[i]);

int count = 0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(list[i]!=null)
{
Iterator it = list[i].iterator();
while(it.hasNext())
{
A[count] = (Double)it.next();
count++;
}
}
}
}

private void insertionsort(ArrayList<Double> B)
{
if(B.size()>1)
{
for(int i=1;i<B.size();i++)
{
double key = B.get(i);
int j=i-1;
while(j>=0 && B.get(j)>key)
{
B.set(j+1, B.get(j));
j--;
}
B.set(j+1, key);
}
}
}