每天三道冲刺工作--输入n个整数，输出其中最小的k个。

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题目：输入n个整数，输出其中最小的k个。

例如输入1，2，3，4，5，6，7和8这8个数字，则最小的4个数字为1，2，3和4。

分析：这道题最简单的思路莫过于把输入的n个整数排序，这样排在最前面的k个数就是最小的k个数。只是这种思路的时间复杂度为O(nlogn)。我们试着寻找更快的解决思路。

 

我们可以先创建一个大小为k的数据容器来存储最小的k个数字。接下来我们每次从输入的n个整数中读入一个数。如果容器中已有的数字少于k个，则直接把这次读入的整数放入容器之中；如果容器中已有k个数字了，也就是容器已满，此时我们不能再插入新的数字而只能替换已有的数字。我们找出这已有的k个数中最大值，然和拿这次待插入的整数和这个最大值进行比较。如果待插入的值比当前已有的最大值小，则用这个数替换替换当前已有的最大值；如果带插入的值比当前已有的最大值还要大，那么这个数不可能是最小的k个整数之一，因为我们容器内已经有k个数字比它小了，于是我们可以抛弃这个整数。

因此当容器满了之后，我们要做三件事情：一是在k个整数中找到最大数，二是有可能在这个容器中删除最大数，三是可能要插入一个新的数字，并保证k个整数依然是排序的。如果我们用一个二叉树来实现这个数据容器，那么我们能在O(logk)时间内实现这三步操作。因此对于n个输入数字而言，总的时间效率就是O(nlogk)。

我们可以选择用不同的二叉树来实现这个数据容器。由于我们每次都需要找到k个整数中的最大数字，我们很容易想到用最大堆。在最大堆中，根结点的值总是大于它的子树中任意结点的值。于是我们每次可以在O(1)得到已有的k个数字中的最大值，但需要O(logk)时间完成删除以及插入操作。

[java]
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public class findLeastNumbers {  
    // 大顶堆  
    public static void main(String[] args) {  
        int[] arr = { 1,2,3,4,5,6,7,8 };  
        int k = 4;  
        findLeastNumber(arr,k);  
    }  
    public static void Adjustdown(int[] arr, int s, int m) {// 向下调整堆,删除时使用  
        int temp = arr[s];  
        int j;  
        for (j = 2 * s + 1; j <= m; j = 2 * j + 1) {  
            if (j < m && arr[j + 1] > arr[j])  
                ++j;  
            if (temp > arr[j])  
                break;  
            arr[s] = arr[j];  
            s = j;  
        }  
        arr[s] = temp;  
    }  
  
    public static void delete(int[] arr) {  
        // 删除堆中的节点，安定义，堆中每次都只能删除第0个数据  
        int len = arr.length;  
        int temp  = arr[0];  
        arr[0] = arr[len-1];  
        arr[len-
4000
1] = temp;  
        Adjustdown(arr, 0, len - 2);  
    }  
  
    public static void Adjustup(int[] arr, int i) {  
        // 向上调整堆，插入节点时使用,每次插入都是将新数据放在数组最后。  
        // 可以发现从这个新数据的父结点到根结点必然为一个有序的数列，  
        // 因此需自下往上调整堆  
        // i为数组中最后一个元素的下标  
        int temp = arr[i];  
        int j = (i - 1) / 2;// 父节点坐标  
        while (j >= 0 && i != 0) {  
            if (arr[j] > temp)  
                break;  
            arr[i] = arr[j];  
            i = j;  
            j = (j - 1) / 2;  
        }  
        arr[i] = temp;  
    }  
  
    public static void insert(int[] arr, int n, int num) {  
        // 在数组arr中插入节点i  
        arr
 = num;  
        Adjustup(arr, n);  
    }  
  
    public static void findLeastNumber(int[] arr, int k) {  
        // 找到arr数组里最小的k个数  
        if (arr.length == 0) {  
            System.out.println("数组为空！");  
            return;  
        }  
        int[] heapvector = new int[k];// 堆容器  
        int i = 0;  
        while (i < k) {  
            insert(heapvector, i, arr[i]);  
            i++;  
        }  
        for(int j=k;j<arr.length;j++){  
            if(arr[j]<heapvector[0]){  
                delete(heapvector);  
                insert(heapvector,k-1,arr[j]);  
            }  
              
        }  
        for(int j = heapvector.length-1;j>0;j--){  
            int temp = heapvector[j];  
            heapvector[j] = heapvector[0];  
            heapvector[0] = temp;  
            Adjustdown(heapvector,0,j-1);  
        }  
        for(int j = 0;j<heapvector.length;j++)  
        System.out.println(heapvector[j]);  
    }  
  
}  
参考堆与堆排序