高效寻找质数——Sieve of Eratosthenes

Sieve of Eratosthenes-埃拉托斯特尼筛法，简称埃氏筛。

思路：给出要筛数值的范围n，找出

以内的素数

。先用2去筛，即把2留下，把2的倍数剔除掉；再用下一个素数，也就是3筛，把3留下，把3的倍数剔除掉；接下去用下一个素数5筛，把5留下，把5的倍数剔除掉；不断重复下去......，直到其小于等于

。

示意图如下：





实例：LeetCode上寻找质数的一个问题（https://leetcode.com/problems/count-primes/）。

Question：Count the number
of prime numbers less than a non-negative number, n

PS：当n=1500000，LeetCode评测为58ms，运行效率在C++中属于不错的。

int countPrimes(int n)
{
bool IsPrimes
;
int PrimesNum=0;
for(int i=2; i<n; i++)
IsPrimes[i]=true;
// remove the times of primes.
for(int i=2; i<=sqrt(n); i++)
if(IsPrimes[i])
for(int j=2; j*i<=n; j++)
IsPrimes[j*i]=false;
// count the number of primes.
for(int i=2; i<n; i++)
if(IsPrimes[i])
PrimesNum++;
return PrimesNum;
}