POJ 1664 放苹果

放苹果

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Description
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
Input
第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
Output
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

分析：

当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) fun(m,n) = fun(m,m)　　

当n<=m：不同的放法可以分成两类：

1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);

2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即fun(m,n) = fun(m-n,n).

总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 fun(m,n) =fun(m,n-1)+fun(m-n,n)

递归出口条件：

当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；

当没有苹果可放时，定义为１种放法；

递归有两条路，第一条n逐渐减少，最终到达n==1; 第二条m逐渐减少终会到达出口m==0．

#include <iostream>

using namespace std;

int getGroupNum(int m,int n)

{

if(n ==1|| m == 0 )

return 1;

if(n>m)

return getGroupNum(m,m);

else

return getGroupNum(m-n,n)+getGroupNum(m,n-1);

}

int main()

{

int t = 0;

cin>>t;

if(t >= 0 && t<= 20)

{

while(t--)

{

int m = 0;

int n = 0;

cin>>m>>n;

if(m>=1 && n<=10)

cout<<getGroupNum(m,n)<<endl;

}

}

return 0;

}