FZU 2191 完美的数字

Problem 2191 完美的数字

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 Problem Description

Bob是个很喜欢数字的孩子，现在他正在研究一个与数字相关的题目，我们知道一个数字的完美度是 把这个数字分解成三个整数相乘A*A*B（0<A<=B）的方法数，例如数字80可以分解成1*1*80，2*2*20 ，4*4*5，所以80的完美度是3；数字5只有一种分解方法1*1*5，所以完美度是1，假设数字x的完美度为d(x)，现在给定a，b（a<=b），请你帮Bob求出

S，S表示的是从a到b的所有数字的流行度之和，即S=d(a)+d(a+1)+…+d(b)。

 Input

输入两个整数a，b（1<=a<=b<=10^15）

 Output

输出一个整数，表示从a到b的所有数字流行度之和。

 Sample Input

1 80

 Sample Output

107

 Source

福州大学第十二届程序设计竞赛

分析题意可以知道，因为0<A<=B，而且要求NUM=A*A*B，所以A最大就是三次根号NUM，也就是说，瞬间将数量级下降到10^5，别急，下面的优化更吊，我们假设数据为a，b，那么对于一个确定的A，它所能表示的数最小是A*A*A，最大就是A*A*（b/(A*A)），注意这里的除法是整数的除法，也就是不带小数的，所以这个数是小于等于b的，于是，我们用NUM/(A*A)-A+1就表示从所有小于b且能够拆成A*A*B形式的数字，那么只要让A从1到三次根下b遍历，就可以求出1-b所有数字的完美度之和，注意是1-b而不是a-b，所以我们还需要算出1-（a-1）的完美度之和，算法一样，用之前的结果减去就可以了，这样说很抽象，我们举个具体的例子：

求a=80，b=80的完美度之和，实际上就是求80的完美度

1.三次根下80等于4，所以A可以从1枚举到4

2.A=1时，可以从1*1*1到1*1*80，所以总共80个完美度

3.A=2时，可以从2*2*2到2*2*20，所以总共19个完美度

4.A=3时，可以从3*3*3到3*3*8，总共6个完美度

5.A=4时，可以从4*4*4到4*4*5，总共2个完美度

所以，从1到80中所有的数字的完美度之和为107

然后要计算从1到79所有的完美度之和，A仍然是从1枚举到4

1.A=1时，可以从1*1*1到1*1*79，总共79个完美度

2.A=2时，可以从2*2*2到2*2*19，总共，18个完美度

3.A=3时，可以从3*3*3到3*3*8，总共6个完美度

4.A=4时，可以从4*4*4到4*4*4，总共1个完美度

所以从1到79总共104个完美度

107-104=3，所以，80的完美度是3

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <memory.h>
using namespace std;
long long Count;
int main()
{
long long i,j;
long long mul;
long long a,b;
long long up1,up2;
long long s,e;
while(cin>>a>>b)
{
Count=0;
up1=pow(a-1,0.33333333333333);
up2=pow(b,0.33333333333333);
for(i=1;i<=up2;i++)
{
s=i;
e=b/(i*i);
// cout<<s<<' '<<e<<endl;
Count+=e-s+1;
}
for(i=1;i<=up1;i++)
{
s=i;
e=(a-1)/(i*i);
Count-=e-s+1;
}
cout<<Count<<endl;
}
return 0;
}