ZOJ 2760 - How Many Shortest Path(网络流’最大流)

题目：

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1760

题意:

n*n的矩阵，表示各点之间的路径关系，给出源点汇点s，t，求出从s到t的最短路径的条数。

思路：

用floyd 求出各点的最短距离，接着用网络流最大流求路径。

若 d[s][i] + fd[i][j] + d[j][t] == d[s][t],且 fd[i][j] != -1 ,  则将(i, j) 建边，容量为1，求出的图的最大流就是路径数。（fd[i][j] 表示原图的路径关系）。

AC.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>

using namespace std;
const int INF = 1e9;
int n, d[105][105], fd[105][105];

void floyd()
{
for(int k = 0; k < n; ++k) {
for(int i = 0; i < n; ++i) {
for(int j = 0; j < n; ++j) {
d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k]+d[k][j]);
}
}
}
}
struct edge {
int to, cap, rev;
edge(int tt, int cc, int rr) {
to = tt; cap = cc; rev = rr;
}
};
vector<edge> g[250];
int level[250];
int iter[250];

void addedge(int from, int to, int cap)
{
g[from].push_back(edge(to, cap, g[to].size()));
g[to].push_back(edge(from, 0, g[from].size()-1));
}
void bfs(int S)
{
memset(level, -1, sizeof(level));
queue<int> que;
level[S] = 0;
que.push(S);
while(!que.empty()) {
int v = que.front(); que.pop();
for(int i = 0; i < g[v].size(); ++i) {
edge &e = g[v][i];
if(e.cap > 0 && level[e.to] < 0) {
level[e.to] = level[v] + 1;
que.push(e.to);
}
}
}
}
int dfs(int v, int T, int f)
{
if(v == T) return f;
for(int &i = iter[v]; i < g[v].size(); ++i) {
edge &e = g[v][i];
if(e.cap > 0 && level[v] < level[e.to]) {
int d = dfs(e.to, T, min(f, e.cap));
if(d > 0) {
e.cap -= d;
g[e.to][e.rev].cap += d;
return d;
}
}
}
return 0;
}
int max_flow(int S, int T)
{
int flow = 0;
while(1) {
bfs(S);
if(level[T] < 0) return flow;
memset(iter, 0, sizeof(iter));
int f;
while( (f = dfs(S, T, INF)) > 0) {
flow += f;
}
}
}
int main()
{
//freopen("in", "r", stdin);
while(~scanf("%d", &n)) {

for(int i = 0; i < n; ++i) {
for(int j = 0; j < n; ++j) {
scanf("%d", &d[i][j]);
fd[i][j] = d[i][j];
if(d[i][j] == -1) d[i][j] = INF;
if(i == j) fd[i][j] = d[i][j] = 0;
}
}
int s, t;
scanf("%d %d", &s, &t);
if(s == t) {
printf("inf\n");
continue;
}
floyd();
for(int i = 0; i < n; ++i) {
g[i].clear();
}
for(int i = 0; i < n; ++i) {
for(int j = 0; j < n; ++j) {
if(i != j && fd[i][j] != -1
&& d[s][i] + fd[i][j] + d[j][t] == d[s][t]) {
addedge(i, j, 1);
}
}
}
printf("%d\n", max_flow(s, t));
}
return 0;
}