BZOJ 4031: [HEOI2015]小Z的房间

题目大意：求生成树个数

做法：用matrix-tree定理。对于一个图，求出它的拉普拉斯算子c

c[i][j]=d[i][j]-a[i][j],d为度数矩阵，当i=j时为i的度数，否则为0，a为邻接矩阵。然后求出矩阵c的行列式。我的做法是高斯消元，把c消成一个上三角后求对角线的乘积，但由于这道题要对10^9进行取模，所以消元时不能开double除，而要不断地辗转相除（乘逆元也不行，不是质数）。

Tips:行列式计算时每交换一行乘一个-1，开一个数组记录。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=100+10;
const int md=1000000000;
int a[maxn][maxn],d[maxn][maxn],map[maxn][maxn],n,id[maxn][maxn],tot,m;
long long c[maxn][maxn];
int dx[]={-1,1,0,0};
int dy[]={0,0,-1,1};
char ch[12];
void gauss(int n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
c[i][j]=(c[i][j]+md)%md;
int f=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int j=i;
while(!c[j][i]&&j<=n) j++;
if(j==n+1)
{
puts("0");
return;
}
if(j!=i)
{
for(int k=1;k<=n;k++) swap(c[i][k],c[j][k]);
f*=-1;
}
for(int k=i+1;k<=n;k++)
{
while(c[k][i])
{
long long t=c[k][i]/c[i][i];
for(int l=i;l<=n;l++) c[k][l]=(c[k][l]-c[i][l]*t%md+md)%md;
if(!c[k][i]) break;
for(int l=i;l<=n;l++) swap(c[k][l],c[i][l]);
f*=-1;
}
}
}
long long res=1;
for(int i=1;i<=n;i++) res=(res*c[i][i])%md;
if(f<0) res=(md-res)%md;
printf("%lld\n",res);
}
int main()
{
//freopen("4031.in","r",stdin);
//freopen("4031.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",&ch);
for(int j=0;j<m;j++)
if(ch[j]=='.') map[i][j+1]=1;
else map[i][j+1]=0;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
if(map[i][j]) id[i][j]=++tot;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(map[i][j])
{
for(int k=0;k<4;k++)
{
int nx=i+dx[k],ny=j+dy[k],u=id[i][j],v=id[nx][ny];
if(nx&&nx<=n&&ny&&ny<=m&&map[nx][ny])
{
a[u][v]=1;d[u][u]++;
}
}
}
for(int i=1;i<=tot;i++)
for(int j=1;j<=tot;j++)
c[i][j]=d[i][j]-a[i][j];
//cout<<tot<<endl;
gauss(tot-1);
return 0;
}