BZOJ2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) -- 莫队算法 ，，分块

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例解释】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

对于L , R区间， 如果 A B，C，...Z颜色袜子的个数如果为a, b, c, ... z那么 ans = (A*(A-1)/2 + B*(B-1)/+....)/ ((R-L+1)*(R-L)/2;
整理之后分子就是(A*A+B*B+...+Z*Z - (R-L+1))/2
所有从[L, R] 到[L+x, L+y]区间的复杂度为O(x+y)， 如此可以用莫队算法， 但是 貌似求曼哈段最小生成那种做法比较繁琐，，简单的方法就是 分块，分成sqrt （n）块， 然后根据每一个询问左端点所在的块 排序，如果在同一个块内，则按右端点排序。

#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const int MAXN = 5e4+10;
int block;
int a[MAXN], pos[MAXN];
struct Query
{
int L, R, idx;
bool operator < (const Query &rhs)const
{
if (pos[L] == pos[rhs.L])
return R < rhs.R;
else
return L < rhs.L;
//return (pos[L] == pos[rhs.L] && R < rhs.R) || L < rhs.L;
}

} q[MAXN];
int n, m;
ll s[MAXN], ans1[MAXN], ans2[MAXN];
ll sqr (ll x)
{
return  x * x;
}
ll ans;
void update (int x, int d)
{
ans -= sqr(s[a[x]]);
s[a[x]] += d;
ans += sqr(s[a[x]]);
}
ll GCD (ll x, ll y)
{
return y == 0 ? x : GCD(y, x % y);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
while (~ scanf ("%d%d", &n, &m))
{
memset(s, 0, sizeof (s));
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf ("%d", a+i);
}
block = (int) sqrt(n);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
pos[i] = (i-1)/block + 1;
}
for (int i = 0; i < m; i++)
{
scanf ("%d%d", &q[i].L, &q[i].R);
q[i].idx = i;
}
sort (q, q+m);
int l = 1, r = 0;
ans = 0;
for (int i = 0; i < m; i++)
{
while (r < q[i].R)
{
update(r+1, 1);
r++;
}
while (r > q[i].R)
{
update(r, -1);
r--;
}
while (l < q[i].L)
{
update(l, -1);
l++;
}
while (l > q[i].L)
{
update(l-1, 1);
l--;
}
ans1[q[i].idx] = ans - (q[i].R - q[i].L + 1);
ans2[q[i].idx] = (ll)(q[i].R - q[i].L + 1)*(q[i].R - q[i].L);
}
for (int i = 0; i < m; i++)
{
ll tmp = GCD(ans1[i], ans2[i]);
ans1[i] /= tmp;
ans2[i] /= tmp;
printf("%lld/%lld\n", ans1[i], ans2[i]);
}
}
return 0;
}