Unique Binary Search Trees -- leetcode

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

基本思路：

树的构成，则是依次选节点，作为根。

而该节点左边的所有元素，将会组成该根节点的左子树。

而右边所有元素，将会组成该节点的右子树。

则以该元素作为根的所有不同二叉 树个数为，左子树的不同个数 * 右子树的不同个数。

递推式为：

dp[i] = ∑ dp[j] * dp[ i-1-j] 0<=j<i

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i=2; i<=n; i++) {
            for (int j=0; j<i; j++)
                dp[i] += dp[j] * dp[i-1-j];
        }
        return dp
;
    }
};