编程之美2015初赛第二场AB
2015-05-02 08:42
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题目1 : 扑克牌
时间限制:2000ms单点时限:1000ms
内存限制:256MB
描述
一副不含王的扑克牌由52张牌组成,由红桃、黑桃、梅花、方块4组牌组成,每组13张不同的面值。现在给定52张牌中的若干张,请计算将它们排成一列,相邻的牌面值不同的方案数。
牌的表示方法为XY,其中X为面值,为2、3、4、5、6、7、8、9、T、J、Q、K、A中的一个。Y为花色,为S、H、D、C中的一个。如2S、2H、TD等。
输入
第一行为一个整数T,为数据组数。
之后每组数据占一行。这一行首先包含一个整数N,表示给定的牌的张数,接下来N个由空格分隔的字符串,每个字符串长度为2,表示一张牌。每组数据中的扑克牌各不相同。
输出
对于每组数据输出一行,形如”Case #X: Y”。X为数据组数,从1开始。Y为可能的方案数,由于答案可能很大,请输出模264之后的值。
数据范围
1 ≤ T ≤ 20000
小数据
1 ≤ N ≤ 5
大数据
1 ≤ N ≤ 52
样例输入
5
1 TC
2 TC TS
5 2C AD AC JC JH
4 AC KC QC JC
6 AC AD AS JC JD KD
样例输出
Case #1: 1
Case #2: 0
Case #3: 48
Case #4: 24
Case #5: 120
dp。
(以为是排列组合,想了很久无果)
其实和【BZOJ 1079】完全一样。
如果dp的状态是每个面值剩余几张的话复杂度是O(413)O(4^{13}),但如果变成剩余几张的有几种面值的话就是O(134)O(13^4)了,因为剩余数量相同的面值是等价的。
f[a][b][c][d][last]f[a][b][c][d][last]表示剩余11张的有aa种面值,剩余22张的有bb种面值…上一次选的是剩余lastlast张的一种面值。
转移就是在选择剩余last−1last-1张的面值中选择方案少一种,其他任意,详见代码。
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <queue> #include <map> #include <vector> #include <iostream> #include <set> #define ull unsigned long long using namespace std; ull f[14][14][14][14][5]; char s[10]; int T,n,c[14],sum[10]; ull dfs(int a,int b,int c,int d,int last) { if (f[a][b][c][d][last]) return f[a][b][c][d][last]; ull tmp=0; if (a) tmp+=dfs(a-1,b,c,d,1)*(a-(last==2)); if (b) tmp+=dfs(a+1,b-1,c,d,2)*(b-(last==3)); if (c) tmp+=dfs(a,b+1,c-1,d,3)*(c-(last==4)); if (d) tmp+=dfs(a,b,c+1,d-1,4)*d; f[a][b][c][d][last]=tmp; return tmp; } int main() { cin>>T; for (int t=1;t<=T;t++) { printf("Case #%d: ",t); scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=13;i++) c[i]=0; for (int i=1;i<=n;i++) { scanf("%s",s); if (s[0]-'0'>=2&&s[0]-'0'<=9) c[s[0]-'0']++; if (s[0]=='A') c[1]++; if (s[0]=='T') c[10]++; if (s[0]=='J') c[11]++; if (s[0]=='Q') c[12]++; if (s[0]=='K') c[13]++; } for (int i=1;i<=10;i++) sum[i]=0; for (int i=1;i<=13;i++) sum[c[i]]++; for (int i=1;i<=4;i++) f[0][0][0][0][i]=1; ull ans=dfs(sum[1],sum[2],sum[3],sum[4],0); for (int i=1;i<=13;i++) if (c[i]>1) { for (int j=2;j<=c[i];j++) ans*=j; } printf("%llu\n",ans); } return 0; }
题目2 : 攻城略地
时间限制:2000ms单点时限:1000ms
内存限制:256MB
描述
A、B两国间发生战争了,B国要在最短时间内对A国发动攻击。已知A国共有n个城市(城市编号1, 2, …, n),城市间有一些道路相连。每座城市的防御力为w,直接攻下该城的代价是w。若该城市的相邻城市(有道路连接)中有一个已被占领,则攻下该城市的代价为0。
除了占领城市,B国还要摧毁A国的交通系统,因而他们需要破坏至少k条道路。由于道路损毁,攻下所有城市的代价相应会增加。假设B国可以任意选择要摧毁的道路,那么攻下所有城市的最小代价是多少?
输入
第一行一个整数T,表示数据组数,以下是T组数据。
每组数据第一行包含3个整数n, m, k。
第二行是n个整数,分别表示占领城市1, 2, …, n的代价w。
接下来m行每行两个数i, j,表示城市i与城市j间有一条道路。
输出
对于每组数据输出一行,格式为”Case #X: Y”。X表示数据编号(从1开始),Y为答案。
数据范围
1 ≤ T ≤ 30
k ≤ m
0 ≤ w ≤ 108
小数据
1 ≤ n ≤ 1000
0 ≤ m ≤ 5000
大数据
1 ≤ n ≤ 106
0 ≤ m ≤ 106
样例输入
2
4 4 2
6 5 3 4
1 2
1 3
2 3
2 4
4 4 4
6 5 3 4
1 2
1 3
2 3
2 4
样例输出
Case #1: 7
Case #2: 18
贪心。
在每一个连通块都选择权值最小的来占领,一定最优。
也就是说权值较大的最好不要从连通块中分离出去。
法一:
首先把ansans设为权值总和,按照权值降序排列,让大的使用一条边加入连通块中,ansans减去大的权值,直到把m−km-k条边全部用完。
(注意连通块内的最小的点得权值不能去掉)
法二:
可以把每个连通块中除了树上的边都删去,看是否删够了kk条边,如果不够的话就把连通块中除最小权值点外的点排序,去掉并让答案加上这个权值(因为他独立出来了);
直到删够了kk条边。
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