笨笨熊搬家打包篇

描述:

森林里的笨笨熊今天可开心啦——他买了新房子，乔迁新喜要搬家了。因此，笨笨熊请了许多好朋友来帮忙搬家，并准备了很多小纸盒用来装需要搬的物品，不过，这些纸盒的容积都是相同的，并且最多只能装两个物品。但是，为了不打扰太多的朋友，笨笨熊想了个“聪明”办法：让每个纸盒使用效率最高(注：只要纸盒容积大于物品的体积之和就认为可以装下；物品体积不会大于纸盒容积)，这样需要的纸盒最少。为了帮助笨笨熊提前通知朋友，请你根据笨笨熊的办法，帮忙算出：需要纸盒的最少数目是多少？
运行时间限制: 无限制 内存限制: 无限制 输入:
整数V——纸盒的容积； 整数N——物品的总数目N；
共N个整数(对应N个物品的体积,每个整数用空格隔开)。
输出:
整数M——需要纸盒的最少数目

样例输入：
10
2
2 3
样例输出：
1

这里给出一种比较容易实现的解法：首先对所有物品的体积按从小到大进行排序，然后设计两个指针分别指向目前“未装箱”的容积最小和最大的物品，然后首先判断容积最大的物品是否小于盒子的容积，如果是，则判断加上最左边容积最小的物品后体积是否仍然小于盒子容积，如果仍然小，则left指针向右移动一个位置，继续判断，直到总和超过盒子容积停止，并将计数器加1，进入下一轮判断。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

//插入排序
void insertion_sort(int a[], int n)
{
int i, j, t;

for (i = 0; i < n-1; i++){
for (j = i+1; j > 0; j--){
if (a[j] < a[j-1]){
t = a[j];
a[j] = a[j-1];
a[j-1] = t;
}else break;
}
}
}

//先排序,然后最大与最小相加
int box_count(int volume[], int n, int box_size)
{
int left = 0, right = n-1, count = 0, total;

insertion_sort(volume, n);

while (left <= right){
if (volume[right] <= box_size){
total = volume[right];
while (left < right && total + volume[left] <= box_size){
total += volume[left];
left++;
}
count++;
right--;
}
}

return count;
}

int main(void)
{
int i, box_size, num;
int *list;

scanf("%d", &box_size);//纸箱容积
scanf("%d", &num);     //物品个数

list = (int *)malloc(num * sizeof(int));
//依次输入每个物品的体积
for (i = 0; i < num; i++){
scanf("%d", &list[i]);
}

printf("%d\n", box_count(list, num, box_size));

return 0;
}

但是，这种方法可能存在一些问题，因为到最后小的物品都装完了，可能导致剩下的每一件物品都需要占用一个盒子的情况。为此，我们切换一种思路：仍然首先对这些物品按照体积从小到大进行排序，然后从最大的物品开始查找，如果体积最大的物品未装箱（需要使用额外的空间来存储该物品是否已经装箱），就首先将其装入箱中，然后从体积次大的物品开始搜索，如果该物品未装箱并且能够继续装入箱中，则添加到此箱中，如果不过，再检查更小的物品，直到遍历至体积最小物品停止。

//先排序，然后最大加上次大，依次寻找满足条件的组合
int box_count2(int volume[], int n, int box_size)
{
int left = 0, right = n-1, count = 0, total;
int* flag = (int *)calloc(n, sizeof(int));//用于标记对应元素是否已经装箱

insertion_sort(volume, n);

printf("Method 2#\n");
while (right >= 0){//从最大向最小寻找
if (flag[right] == 0 && volume[right] <= box_size){
printf("[ %d ", volume[right]);//输出满足条件的组合

flag[right] = 1;//将此物品装箱
total = volume[right];
left  = right - 1;
while (left >= 0){
//如果左侧物品未装箱并且可以继续加入本箱中
if (flag[left] == 0 && total + volume[left] <= box_size){
printf("%d ", volume[left]);//输出满足条件的组合

flag[left] = 1;//将此物品装箱
total += volume[left];
}
left--;
}

//装满一箱
printf("]\n");
count++;
}
right--;
}

return count;
}

然后，我们可以重新写一个测试程序，输出两种方法的装箱结果，完整代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

//插入排序
void insertion_sort(int a[], int n)
{
int i, j, t;

for (i = 0; i < n-1; i++){
for (j = i+1; j > 0; j--){
if (a[j] < a[j-1]){
t = a[j];
a[j] = a[j-1];
a[j-1] = t;
}else break;
}
}
}

//先排序,然后最大与最小相加
int box_count(int volume[], int n, int box_size)
{
int left = 0, right = n-1, count = 0, total;

insertion_sort(volume, n);

printf("Method 1#\n");
while (left <= right){
if (volume[right] <= box_size){
printf("[ %d ", volume[right]);//输出满足条件的组合
total = volume[right];
while (left < right && total + volume[left] <= box_size){
printf("%d ", volume[left]);
total += volume[left];
left++;
}
printf("]\n");
count++;
right--;
}
}

return count;
}

//先排序，然后最大加上次大，依次寻找满足条件的组合
int box_count2(int volume[], int n, int box_size)
{
int left = 0, right = n-1, count = 0, total;
int* flag = (int *)calloc(n, sizeof(int));//用于标记对应元素是否已经装箱

insertion_sort(volume, n);

printf("Method 2#\n");
while (right >= 0){//从最大向最小寻找
if (flag[right] == 0 && volume[right] <= box_size){
printf("[ %d ", volume[right]);//输出满足条件的组合

flag[right] = 1;//将此物品装箱
total = volume[right];
left  = right - 1;
while (left >= 0){
//如果左侧物品未装箱并且可以继续加入本箱中
if (flag[left] == 0 && total + volume[left] <= box_size){
printf("%d  ", volume[left]);//输出满足条件的组合

flag[left] = 1;//将此物品装箱
total += volume[left];
}
left--;
}

//装满一箱
printf("]\n");
count++;
}
right--;
}

return count;
}

int main(void)
{
int i, box_size, num;
int *list;

scanf("%d", &box_size);//纸箱容积
scanf("%d", &num);     //物品个数

list = (int *)malloc(num * sizeof(int));
//依次输入每个物品的体积
for (i = 0; i < num; i++){
scanf("%d", &list[i]);
}

printf("%d\n", box_count(list, num, box_size));
printf("%d\n", box_count2(list, num, box_size));

printf("Done.\n");
return 0;
}

View Code

为了测试这两种算法的差异，我们输入的物品体积尽量比箱子容量的一半大一点，本次测试用的数据如下：



运行程序，输出结果如下：



从这个测试结果来看，两种算法输出的箱子总数还是相同的，只不过组合不同，第二种方法能够按照total从大到小的顺序输出结果，而第一种方法没有规律可言。

有没有人能够找出一组数据使得两种方法输出结果不同呢？