回文字符串 (动态规划，最长公共子序列)

回文字符串

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB难度：4描述 所谓回文字符串，就是一个字符串，从左到右读和从右到左读是完全一样的，比如"aba"。当然，我们给你的问题不会再简单到判断一个字符串是不是回文字符串。现在要求你，给你一个字符串，可在任意位置添加字符，最少再添加几个字符，可以使这个字符串成为回文字符串。输入第一行给出整数N（0<N<100）接下来的N行，每行一个字符串，每个字符串长度不超过1000.输出每行输出所需添加的最少字符数样例输入

1
Ab3bd

样例输出

2

刚开始看到这道题，看了一会没看出头绪，然后看人家说是要用动态规划里面的最长公共子序列，可是还是想不出为什么。后来同学同学问我这道题，就仔细的想了想。结果发现还真是。

思路：题目中是要求将字符串补成回文串时最少补充的字符。那么我们可以这样想，我们先有一个回文串，然后故意去掉几个。。。就成了题目中的测试案例。

然后呢，假设去掉的那些字符我们保留为空格，我们想，既然之前是回文的，当我们反转过来背去掉剩下的，然后去掉空格，必然会有些字符还是匹配的，这部分匹配的就是不用动的部分，一个字符串当作模式串，一个当作匹配串，从头到尾匹配，总有一种情况下匹配的字符达到最大，这便是我们把他们变回回文串时不用改动的最大数值，然后根据题意，只要我们拿字符串的总长度减去这个数，便是需要改动的最少个数。也就转化成了求最长公共子序列问题。

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#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
char *reverse( char a[])
{
char *b=new char[1005];
int t=strlen(a);
int i,j;
for(i=t-1,j=0;i>=0;j++,i--){
b[j]=a[i];
}
return b;
}
int dp[1000][1000];
int main()
{
int n;
cin>>n;
while(n--)
{
char a[1005];
cin>>a;
int str = strlen(a);
string b=reverse(a);
//cout<<b<<endl;
for(int i =0;i <= str;i ++){
for(int j =0 ;j <= str; j++){
if(i == 0||j == 0) dp[i][j]=0;
else if(b[i-1] == a[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}

/*for(int i = 0; i <= str; i ++){
for(int j = 0;j <= str; j++){
cout<<dp[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}*/
cout<<str-dp[str][str]<<endl;
}
return 0;
}

对案例：asdfgg 进行的测试。[/code]

看下图，理解最长公共子序列

案例是：ACDDEB和ADC