hihoCoder #1015 : KMP算法

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描述

小Hi和小Ho是一对好朋友，出生在信息化社会的他们对编程产生了莫大的兴趣，他们约定好互相帮助，在编程的学习道路上一同前进。
这一天，他们遇到了一只河蟹，于是河蟹就向小Hi和小Ho提出了那个经典的问题：“小Hi和小Ho，你们能不能够判断一段文字（原串）里面是不是存在那么一些……特殊……的文字（模式串）？”
小Hi和小Ho仔细思考了一下，觉得只能想到很简单的做法，但是又觉得既然河蟹先生这么说了，就肯定不会这么容易的让他们回答了，于是他们只能说道：“抱歉，河蟹先生，我们只能想到时间复杂度为（文本长度 * 特殊文字总长度）的方法，即对于每个模式串分开判断，然后依次枚举起始位置并检查是否能够匹配，但是这不是您想要的方法是吧？”
河蟹点了点头，说道：”看来你们的水平还有待提高，这样吧，如果我说只有一个特殊文字，你能不能做到呢？“
小Ho这时候还有点晕晕乎乎的，但是小Hi很快开口道：”我知道！这就是一个很经典的模式匹配问题！可以使用KMP算法进行求解！“
河蟹满意的点了点头，对小Hi说道：”既然你知道就好办了，你去把小Ho教会，下周我有重要的任务交给你们！“
”保证完成任务！”小Hi点头道。
提示一：KMP的思路
提示二：NEXT数组的使用
提示三：如何求解NEXT数组

输入

第一行一个整数N，表示测试数据组数。
接下来的N*2行，每两行表示一个测试数据。在每一个测试数据中，第一行为模式串，由不超过10^4个大写字母组成，第二行为原串，由不超过10^6个大写字母组成。
其中N<=20

输出

对于每一个测试数据，按照它们在输入中出现的顺序输出一行Ans，表示模式串在原串中出现的次数。

样例输入

5
HA
HAHAHA
WQN
WQN
ADA
ADADADA
BABABB
BABABABABABABABABB
DAD
ADDAADAADDAAADAAD

样例输出

3
1
3
1
0

题目中给的提示看着有点晕，但是其实KMP的思路其实非常直观。朴素的算法是逐个判断，将模式串与原串比较，若不匹配，就将模式串右移一位，再从头比较。但是这当中有些比较是根本没必要的。假设要在一段文本中寻找字符串 abcdab ，当在某一位置发现前四个字符都匹配，第五个字符不匹配时，即
abcdab ，这时如果再往右移1位，肯定不会匹配，同样如果往右移2位或3位也肯定不匹配，只有右移4位才有可能匹配。所以在这种情况，应该将模式串直接往右移4位，中间的移1、2、3位的情况可以直接略过了。

所以可以先根据模式串提前计算好每次有几个字符匹配时，下一次应该右移几位。具体来说，提示二中的NEXT数组就是来记录这些右移值的，当然NEXT并不是直接记录右移值。对于NEXT[k]，它的值表示一个含有模式串前k个字符的子串中，子串的前缀和后缀最多可以有多少个字符匹配。更准确的定义可以看提示二。这样在某一次匹配中，当发现有q个字符匹配时，下一次的右移值就是 q - NEXT[q] 。

接下来的问题就是如何求解NEXT数组了。如果再像小Ho那样用朴素算法，还是会被小Hi深深鄙视的。。求解 NEXT[k] 的过程其实已经为之后的求解保留了一些信息。下面用例子来说明。假如对于字符串 bababc，已经求解出 NEXT[4]=2 （下标从1开始），这里原串是 baba，模式串是
ba。这时继续求解 NEXT[5] ，我们在原串和模式串后面都添加一个字符，原串应该添加b，模式串刚好也是b，所以NEXT[5]=3。再继续添加，原串添加c，模式串添加的是a，不一样了，于是令 q=NEXT[q]，这里q是3，就是上一步计算的NEXT[5]的值，得到的结果是 q=NEXT[3]=1，这意味着模式串只有前面一个字符 b 了。然而字符b和原串的最后一个字符c还是不等，于是再令 q=NEXT[1]=0，结果是 NEXT[6]=0。这个求解NEXT数组过程中，其实就已经是在用KMP的思路了，所求NEXT的代码与KMP的代码很相似。算出NEXT[k]后，就在原串和模式串后再添加一个字符来计算NEXT[k+1]，如果添加的这再从个字符不等，就把模式串右移NEXT[k]位，而不是朴素算法中的一位。

在实际代码中，由于字符串下标总是从0开始的，所以这里特别需要注意。假如在某次匹配中有q个字符匹配，那么它实际上对应的应该是 next[q-1] 的值。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main()
{
int N;
cin >> N;
string par, ori;
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
cin >> par >> ori;
int lenPar = par.length();
int lenOri = ori.length();

// compute next array
int* next = new int [lenPar];
next[0] = 0;
int q = 0;
for (int k = 1; k < lenPar; ++k)
{
while (q > 0 && par[k] != par[q] )
q = next[q - 1];
if (par[k] == par[q])
++q;
next[k] = q;
}

// find par in ori
int ans = 0;
q = 0;
for (int k = 0; k < lenOri; ++k )
{
while (q > 0 && ori[k] != par[q] )
q = next[q - 1];
if (ori[k] == par[q])
++q;
if (q == lenPar)
{
++ans;
q = next[q - 1];
}
}
cout << ans << endl;
delete [] next;
}
return 0;
}