DP·数位DP

题目：

HDU3555

题意：

求区间[1, n]内所有含”49”的数

方法：

数位DP，定义状态：dp
[m]表示第n位（最高位即为第n位）为m的符合要求的数的个数
状态转移：


第n位为m的状态符合要求的数有两种可能：1若m=4，且n-1位为9，1~n-2位为任何数均可以，即有10^(n-2)个，若n-1为不为9，则第n为没有贡献，即以n-1位可能的数为头的所有满足条件的数的总和。2若m！=4，则同m=4的第二种情况
然后求区间[1,n]内有所满足条件的数的个数，即求[1,n+1）内满足条件的数，则以n+1为上界，若一个数有某一位小于n+1同一位上的数，则此数小于n+1（如12345<13345，第4为2<3）。则可以从最高位开始遍历小于n+1的数，以k = n+1 = 7649523（长度为7）为例
从最高位7开始：所有长度为7，且最高位为1~6（小于7）的数均<k，即可在ans上加上

，然后遍历确认最高位为7的数
次高位为6：同理，所有长度为7，最高位确定为7，次高位为1~5（小于6）的数均<k，即可以在ans上加上

，然后遍历确认前两位为76的数
第三位为4：同上，ans加上

，然后前三位为764
第四位为9：同上，ans加上

，然后前三位为7649
此时，确认的位数里面包含了”49”，即之后的位数无论是什么均符合要求，即在ans上加上余下的数（0~523共524个数）即可

测试数据：
2
5000
50000

答案：
199
2475

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 ll;

ll dp[100][10] = {0};

ll myPow(int a, int b)
{
ll ans = 1;
while ( b-- ) ans *= a;
return ans;
}

ll getAns(ll x)
{
ll ans = 0;
int k = 0;
ll m = 1;
while ( m < x ) k++, m *= 10;
m /= 10;

int p = 0;
while ( m )
{
int c = x / m;
for (int i = 0; i != c ; i++){
ans += dp[k][i];
}
if ( p == 4 && c == 9 ) {
ans += x % m;
break;
}

x %= m;
m /= 10;
k--;
p = c;
}

return ans;
}

int main()
{
ll sumP = 0;
for (int i = 2; i != 20 ; i++){
ll sumC = 0;
for (int j = 0; j != 10 ; j++){
if ( j == 4 ) dp[i][j] = sumP + myPow(10, i - 2) - dp[i-1][9];
else dp[i][j] = sumP;

sumC += dp[i][j];
//printf("%lld  ", dp[i][j]);
}
sumP = sumC;
//printf("\n");
}
// 	int num = 1;
// 	for (int i = 400000; i != 500010 ; i++){
// 		if ( getAns(i) - getAns(i-1) == 1 ) printf("%d:%d\n", num++, i-1);
// 	}

int T;
scanf("%d", &T);
while ( T-- )
{
ll n;
scanf("%I64d", &n);

printf("%I64d\n", getAns(n+1));
}

return 0;
}