递归之台阶问题

跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路

当n=1时，次数f(n)=1。

当n=2时，次数f(n)=2。（11或2）

当n>2时，当前一步可以跳一级，也可以跳两级，次数f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

实现代码

class Solution {
public:
int jumpFloor(int number) {
if (number <= 2)
return number;
else
return jumpFloor(number - 1) + jumpFloor(number - 2);
}
};

变态跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路

当台阶数为n时，可以分为以下步骤来完成：

设第一次跳的台阶数为s，跳台阶方式数为T，则：

(1)s=1时，T(n) = T(n-1)

(2)s=2时，T(n) = T(n-2)

.

.

.

(n)s=n时，T(n) = T(0) = 1

所以总的跳台阶方式数T可以表示为：

T(n) = T(0) + T(1) + T(2) + … + T(n-1)

由于T(0) = T(1) = 1，所以T(n) = 2^(n-1)

实现代码

class Solution {
public:
int jumpFloorII(int number) {
return pow(2, number - 1);
}
};