求一元方程的根（牛顿迭代法）

牛顿迭代公式：



那么根据该公式可以按以下步骤求解一元方程的任意次的根

(1) 选一个方程的近似根，赋给变量Xn;

(2) 将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量x0;

(3) 当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤(2)的计算。

若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。

以下均保留一位小数（关于格式化输出参考cout格式化输出）：

求解一个数的平方根

#include <iomanip>
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	double num;
	cin >> num;
	if (num < 0) {
		return 0;
	}
	double result = num;
	while (true) {
                //利用上述公式
                result = result - (result * result - num) / (2 * result);
		if (result * result - num < 0.000001) { //当结果小于某个精度时，结束
 			cout<< fixed << showpoint << setprecision(1)<< result <<endl;
			break;
		 }
	}
	return 0;
}

求解一个数的三次方根

#include <iomanip>
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	double num;
	cin >> num;
	double result = num;
	while (true) {
		result = result - (result * result * result- num) / (3 * result * result);
		if ((result * result * result - num < 0.000001) &&
		    (result * result * result - num > -0.000001))
		{
			cout << fixed << showpoint << setprecision(1)<< result <<endl;
			break;
		}
	}
	return 0;
}

求一元解方程的根

其实上述的两个例子就是分别求解x ^ 2 - a = 0以及 x ^ 3 - b = 0的解。更一般的是求解以下方程根：



方法和上面两个例子一样，只是这里不将程序全写在main函数内。该方法求三次根还有问题：例如如何x的初值等。

#include <iomanip>
#include <iostream>
using namespace std;

double fun1(int a, int b, int c, int d, double x) {
	return a * x * x *x + b * x *x + c * x + d;
}

double fun2(int a, int b, int c, int d, double x) {
	return 3 * a* x * x + 2 * b * x + c;
}

double newton(int a, int b, int c, int d, double x, double e) {
	while (true) {
		x = x - fun1(a, b, c, d, x) / fun2(a, b, c, d, x);
		if (fun1(a, b, c, d, x) < e && fun1(a, b, c, d, x) > -e) {
			return x;
		}
	}
}
int main() {
	int a, b, c, d;
	cin >> a >> b >> c >> d;
	double x = d; //这里如何设定x的初值
	cout << fixed << showpoint << setprecision(1) << newton(a, b, c, d, x, 0.00001) << endl;
	return 0;
}