傅里叶变换中的负频率的物理意义

摘要: 傅里叶变换中的负频率的物理意义

傅里叶变换中的负频率的物理意义

　　现实的世界中，我们认为一般只有实信号（人为地将s1作为实部，s2作为虚部合成的信号不算，因为它不是物理信号）。而频率的概念是什么呢？信号一般可以表示成不同频率的信号的叠加的形式，而叠加的方式是这样的(1/2pi系数忽略了）

s(t) = ∫S(ω)e(jwt)dt

　　我们这里面的单频率信号就是e(jwt)，而世界上存在这个信号么？我觉得没有，e(jwt)和e(-jwt)都是不存在的，所以说所谓的正频率和负频率都对应着非物理意义下的信号，所以自然复频率（没写错，从与实际对应的角度讲，正的复信号频率也没物理上的对应）就不具有对应的物理意义。但是它有什么用呢？我们知道，上面这个积分实际可以换成cos(wt)和sin(wt)，它们才是真正有意义的信号，但是它们是在同一个频率上！

　　假设我们不要sin(wt)了，会怎么样呢？某些信号肯定无法表达了，为什么呢？cos与sin虽然是同频率的信号，但是它们的脚步是不一致的！实际上 sin(wt) = cos(wt - pi/2)，也就是它们一前一后嘛，用什么来表示这个脚步呢？答案是相位！同一频率下我们需要两个信号（就足够了），任何其它相位的信号都可以表示成它们的线性叠加。所以，当我们提到某一物理频率处的信号时，我们指的是“一族”具有不同步伐进度的信号，它们可以由其中的两个来表示。

　　再来看看e(jwt)和e(-jwt)是什么东西？

sin(wt) = (e(jwt) - e(-jwt))2j
cos(wt) = (e(jwt) + e(jwt))2

　　不就是个线性变换嘛！换了一组基而已。所以e(jwt)和e(-jwt)实际上可以认为是一个频率，它们本质上的联系（体现在物理意义上）是相位！它们联合起来反映了w频率的信号的相位信息。（当然，从复信号的角度讲，它们不是一个频率）。所以，我们从实信号（cos(wt)，sin(wt）)的角度去说 e(-jwt)的负频率没有物理意义，我认为不是特别恰当，只能说现实中没有负频率的信号，但是e(-jwt)的负频率是有物理意义的！

而 Hilbert变换是什么呢？就是90度的相移。而0，加上90度相移，就可以表示任何的相位信息了。之所以在窄带信号进行复包络表示的时候，选择了 Hilber变换来构造解析信号，并且0度在实部，90度在虚部，就是因为这样的表示可以完整保留相位信息。在QAM（Quadrature AM)、雷达的正交双通道处理中，复信号模型的采用都是为了利用相位信息。

　　复数在electrical engineering的意义就在于它在表示相位时的简洁、恰当、美。从ac电路到电容电感，包括后来的电磁场与电磁波理论，信号处理的理论，复数实际上就是为了相位而引入的。而相位又是通信和信号处理热衷的地方

　　最后强调，关心信号就关心频率，相位（当然也有方位、极化等），而正频率+负频率 = 频率+相位。