codeforces 500d 树形dp和概率

 求期望，公式是从树中任选3个点，共有C(n, 3)种情况，所有情况的和 / C(n, 3)即为答案。

对于树中的任意两个点，可以构成一条固定的路径，再从剩下的n - 2个点找一个点，可以得到另外两条路径，共有n - 2种情况。

所以每条路径出现的次数为n - 2次。

  假设边Ei共有Ci条路径经过，则对于i = 1 : n, Wi * Ci的和即为所有路径的权和，

 结果为所有路径的权和 * (n - 2) / C(n, 3);

 化简得到公式：所有路径的权和 / n / (n - 1) * 6。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define LL long long
const int MAX = 100010;
struct node
{
int y, next, id;
};
node p[MAX << 1];
int head[MAX << 1], cnt, len[MAX], dp[MAX], n;
LL pass[MAX];
double ans;
void addEdge(int x, int y, int id)
{
p[cnt].y = y;
p[cnt].id = id;
p[cnt].next = head[x];
head[x] = cnt++;
}
int dfs(int son, int fa)
{
int i, y, tmp;
dp[son] = 1;
for(i = head[son]; i != -1; i = p[i].next)
{
y = p[i].y;
if(y == fa)
{
continue;
}
tmp = dfs(y, son);
pass[p[i].id] = (LL)tmp * (LL)(n - tmp);
ans += (double)pass[p[i].id] * (double)len[p[i].id];
// printf("%d %d\n", p[i].id, pass[p[i].id]);
dp[son] += tmp;
}
return dp[son];
}
int main()
{
int i, q, a, b, id, w;
//freopen("in.txt", "r", stdin);
while(scanf("%d", &n) != EOF)
{
memset(head, -1, sizeof(head));
cnt = 0;
for(i = 1; i < n; i++)
{
scanf("%d%d%d", &a, &b, &len[i]);
addEdge(a, b, i);
addEdge(b, a, i);
}
ans = 0;
dfs(1, 0);
ans = ans / n / (n - 1) * 6;
scanf("%d", &q);
while(q--)
{
scanf("%d%d", &id, &w);
ans = ans + (double)(w - len[id]) * pass[id] / n / (n - 1) * 6;
len[id] = w;
printf("%.10f\n", ans);
}

}
return 0;
}