D 1016: [JSOI2008]最小生成树计数 (最小生成树个数)
2015-04-25 20:18
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题目描述
现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的)。由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。输入
第一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整数编号。接下来的m行,每行包含两个整数:a, b, c,表示节点a, b之间的边的权值为c,其中1<=c<=1,000,000,000。数据保证不会出现自回边和重边。注意:具有相同权值的边不会超过10条。输出
输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。样例输入
4 61 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1
样例输出
8题解:
就是不同的最小生成树方案,每种权值的边的数量是确定的,每种权值的边的作用是确定的
排序以后先做一遍最小生成树,得出每种权值的边使用的数量x
然后对于每一种权值的边搜索,得出每一种权值的边选择方案
然后乘法原理(做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一 步有m1种不同的方法,做第二步有m2不同的方法,……,做第n步有mn不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1×m2×m3×…×mn 种不同的方法。)
code:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mod 31011
using
namespace
std;
int
n,m,cnt,tot,ans=1,sum;
int
fa[105];
struct
edge{int
x,y,v;}e[1005];
struct
data{int
l,r,v;}a[1005];
inline
int
read()
{
int
x=0;char
ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return
x;
}
bool
cmp(edge
a,edge
b){return
a.v<b.v;}
int
find(int
x){return
x==fa[x]?x:find(fa[x]);}
void
dfs(int
x,int
now,int
k)//只要符合条件(k==a[x].v),那这里面出现的点必定联通,即效果是一样的
{
if(now==a[x].r+1)
{
if(k==a[x].v)sum++;
return;
}
int
p=find(e[now].x),q=find(e[now].y);
if(p!=q)
{
fa[p]=q;
dfs(x,now+1,k+1);
fa[p]=p;fa[q]=q;
}
dfs(x,now+1,k);
}
int
main()
{
n=read();m=read();
for(int
i=1;i<=n;i++)
fa[i]=i;
for(int
i=1;i<=m;i++)
e[i].x=read(),e[i].y=read(),e[i].v=read();
sort(e+1,e+m+1,cmp);
for(int
i=1;i<=m;i++)
{
if(e[i].v!=e[i-1].v){a[++cnt].l=i;a[cnt-1].r=i-1;}
int
p=find(e[i].x),q=find(e[i].y);
if(p!=q){fa[p]=q;a[cnt].v++;tot++;}
}
a[cnt].r=m;
if(tot!=n-1){printf("0");return
0;}
for(int
i=1;i<=n;i++)
fa[i]=i;
for(int
i=1;i<=cnt;i++)
{
sum=0;
dfs(i,a[i].l,0);
ans=(ans*sum)%mod;
for(int
j=a[i].l;j<=a[i].r;j++)
{
int
p=find(e[j].x),q=find(e[j].y);
if(p!=q)fa[p]=q;
}//会觉得有问题吗??为什么在这里出现的点之后一定联通?想一下,如果不连通的话,是不是要用之后的边来联通?要知道,边已经按权值大小排列好了。
}
printf("%d",ans);
return
0;
}
最后,你会不会觉得奇怪,为什么都是 一样的边权,一样的边数 ?1+4和2+3不行吗??好吧,那为什么不选择1+3(这只是简单的例子,复杂的可以借助这个解决)。。。好好想想~~~
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