挑战程序设计竞赛 1.61 nlogn算法

问题如下：



OK，这道题非常简单，朴素算法我就不说了，书上也给出了朴素O(n^3)的代码，但是同时也告诉我们还有更高效的算法，我当时琢磨了一下，排序，确定其中两个再用二分查找可以的到一个O(n^2logn)的算法，但是同样不高效。然后，然后.....

我发现这道题居然是一道贪心......

怎么贪呢？

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<iostream>
#include<ostream>
#include<istream>
#include<vector>
#include<functional>
#define ll long long;
const int inf=0x3f3f3f3f;
using namespace std;
const int maxn=1005;
int edge[maxn];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&edge[i]);
    }
    sort(edge,edge+n);
    bool flag=0;
    for(int i=n-1;i>=2;i--)
    {
        if(edge[i]<edge[i-1]+edge[i-2])
        {
            flag=1;
            cout<<edge[i]+edge[i-1]+edge[i-2]<<endl;
            break;
        }
    }
    if(!flag)cout<<0<<endl;
    return 0;
}

为什么这个算法是正确的呢?我们来证明一下

第一：edge[i],edge[i-1],edge[i-2]能构成三角形，不多说它肯定周长最大；

第二：如果它们不能构成，edge[i]为最大的三角形一定不能找到另外两条使其构成三角形的边，为什么呢？相信你已经清楚了，那就是edge[i-1]+edge[i-2]>其他任意俩边之和。