[BZOJ 3995] [SDOI2015] 道路修建 【线段树维护连通性】

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题目分析

这道题..是我悲伤的回忆..

线段树维护连通性，与 BZOJ-1018 类似，然而我省选之前并没有做过 1018，即使它在 ProblemSet 的第一页。

更悲伤的是，这道题有 40 分的暴力分，写个 Kruskal 就可以得到，然而我写了个更快的 DP 。

这本来没有什么问题，然而我的 DP 转移少些了一种情况，于是...爆零。没错，省选前20名可能就我没有得到这 40 分？

不想再多说什么了...希望以后不要再这样 SB 了，如果以后还有机会的话。

还是来说这道题吧。

首先 Orz lzr 神犇，我写的是他的做法。

对于一段区间，我们只需要知道它四个角上的四个格点之间的连通性就可以了，一共有 10 种可能的情况，然而这 10 种情况里有一些是同一种类的，于是可以分为 5 种。

然后注意划分区间的时候是选图中的红色格子，而不是选用题目直接描述的黑色格子。即长度为 1 的区间其实包含了 2 * 2 的 4 个格点。



这样的好处是，非常好写！用两个子区间合成一个新区间的答案时，左区间的右端点和右区间的左端点其实是同一列格点，是重合的，无缝对接，所以只要两端区间的联通状态确定了，整个区间的联通状态也就确定了。

不像另一种做法，还要考虑合并时中间的连边情况，非常非常非常复杂。

这样合并最多就 5 * 5 = 25 种，实际上有些合并是不合法的，最后只有 17 种合并。将它们手动写到一个表里就好了。

然后用线段树维护就好了，当修改一条竖边的边权时，相邻的两个格子都要重新计算。

代码

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

inline void Read(int &Num)
{
char c = getchar();
bool Neg = false;
while (c < '0' || c > '9')
{
if (c == '-') Neg = true;
c = getchar();
}
Num = c - '0'; c = getchar();
while (c >= '0' && c <= '9')
{
Num = Num * 10 + c - '0';
c = getchar();
}
if (Neg) Num = -Num;
}

inline int gmin(int a, int b) {return a < b ? a : b;}
inline int gmax(int a, int b) {return a > b ? a : b;}

const int MaxN = 60000 + 5, INF = 999999999;
const int Magic[20][5] = {
{1, 1, 1}, {1, 2, 2}, {1, 3, 3}, {1, 4, 4},
{1, 5, 5}, {2, 1, 2}, {2, 3, 2}, {2, 5, 4},
{3, 1, 3}, {3, 3, 3}, {3, 5, 5}, {4, 1, 4},
{4, 2, 2}, {4, 4, 4}, {5, 1, 5}, {5, 2, 3},
{5, 4, 5}
};

int n, m;
int A[MaxN][3];

struct ES
{
int X[6];
} T[MaxN * 4];

ES operator + (ES e1, ES e2)
{
ES ret;
for (int i = 1; i <= 5; ++i) ret.X[i] = INF;
for (int i = 0; i < 17; ++i)
ret.X[Magic[i][2]] = gmin(ret.X[Magic[i][2]], e1.X[Magic[i][0]] + e2.X[Magic[i][1]]);
return ret;
}

ES Calc(int s)
{
ES ret;
ret.X[1] = A[s][1] + A[s][2];
ret.X[2] = A[s][1] + A[s][2] + A[s][0] + A[s + 1][0] - gmax(gmax(A[s][1], A[s][2]), gmax(A[s][0], A[s + 1][0]));
ret.X[3] = A[s + 1][0] + gmin(A[s][1], A[s][2]);
ret.X[4] = A[s][0] + gmin(A[s][1], A[s][2]);
ret.X[5] = gmin(A[s][1], A[s][2]);
return ret;
}

void Build(int x, int s, int t)
{
if (s == t)
{
T[x] = Calc(s);
return;
}
int m = (s + t) >> 1;
Build(x << 1, s, m);
Build(x << 1 | 1, m + 1, t);
T[x] = T[x << 1] + T[x << 1 | 1];
}

void Change(int x, int s, int t, int Pos)
{
if (s == t)
{
T[x] = Calc(s);
return;
}
int m = (s + t) >> 1;
if (Pos <= m) Change(x << 1, s, m, Pos);
else Change(x << 1 | 1, m + 1, t, Pos);
T[x] = T[x << 1] + T[x << 1 | 1];
}

ES Get(int x, int s, int t, int l, int r)
{
if (l <= s && r >= t) return T[x];
int m = (s + t) >> 1;
ES ret;
if (r <= m) ret = Get(x << 1, s, m, l, r);
else if (l >= m + 1) ret = Get(x << 1 | 1, m + 1, t, l, r);
else ret = Get(x << 1, s, m, l, r) + Get(x << 1 | 1, m + 1, t, l, r);
return ret;
}

int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) Read(A[i][1]);
for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) Read(A[i][2]);
for (int i = 1; i <= n; ++i) Read(A[i][0]);
Build(1, 1, n - 1);
char Str[3];
ES Ans;
int x, y, xx, yy, Num, l, r;
for (int i = 1; i <= m; ++i)
{
scanf("%s", Str);
if (Str[0] == 'C')
{
Read(x); Read(y); Read(xx); Read(yy); Read(Num);
if (x == xx)
{
A[gmin(y, yy)][x] = Num;
Change(1, 1, n - 1, gmin(y, yy));
}
else
{
A[y][0] = Num;
if (y != 1) Change(1, 1, n - 1, y - 1);
if (y != n) Change(1, 1, n - 1, y);
}
}
else
{
Read(l); Read(r);
if (l == r) printf("%d\n", A[l][0]);
else
{
Ans = Get(1, 1, n - 1, l, r - 1);
printf("%d\n", Ans.X[2]);
}
}
}
return 0;
}