poj 3415 Common Substrings（后缀数组+单调栈）

题意：给2个串，求2个串的后缀之间公共串长度>=k的对数。

做法：单调栈维护3个东西，一个是height，一个是在之上到前一个元素（其实包括这个前一个元素）之间另一个串后缀的个数，还有个位置。用dp[i]代表rank为第i个串与之上所有另一个串后缀>=k的对数。那么在加入新串的时候，先出栈height大于当前的，同时统计这之间有多少另一个串后缀的个数x，然后一直出到小于当前height为止，设这个位置为j，那么dp[i] = dp[st[j][3]]+x*(height[i]-k+1)。如果当前这个串是自己这个串的，那么就ans
+= dp[i]。然后再把当前的串加入栈中。

其实总结下，单调栈中相邻的元素中间的数字都可以全部认为是后面一个元素的height，因为对于相同的height来说它是最后一个，中间的height肯定只可能比它要大（如果比它小那么前一个就是这个了），因为传递性的关系，对于下面的串来说，那段都可以被认为height全等于后面一个元素的。有了这个想法就比较容易理解怎么做的了。

AC代码：

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<cstdio>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<string.h>
#include<string>
#include<sstream>
#include<bitset>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define eps 1e-8
#define MOD 1000000007
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define PI acos(-1)
template<class T>
inline void scan_d(T &ret)
{
char c;
int flag = 0;
ret=0;
while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');
if(c == '-')
{
flag = 1;
c = getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0'),c=getchar();
if(flag) ret = -ret;
}
const int maxn = 200000+10;

int s[maxn],t[maxn],t2[maxn],c[maxn],sa[maxn];
int rank[maxn],height[maxn];
void build_sa(int n, int m)
{
int i, *x = t, *y = t2;
for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
for(i = 0; i < n; i++) c[x[i] = s[i]]++;
for(i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i-1];
for(i = n-1; i >= 0; i--) sa[--c[x[i]]] = i;
for(int k = 1; k <= n; k <<= 1)
{
int p = 0;
for(i = n-k; i < n; i++) y[p++] = i;
for(i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k;
for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
for(i = 0; i < n; i++) c[x[i]]++;
for(i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i-1];
for(i = n-1; i >= 0; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
swap(x,y);
p = 1;x[sa[0]] = 0;
for(i = 1; i < n; i++)
x[sa[i]] = y[sa[i-1]]==y[sa[i]] && y[sa[i-1]+k] == y[sa[i]+k] ? p-1 : p++;
if(p >= n) break;
m = p;
}
}

void getHeight(int n)
{
int i,k = 0;
for(i = 0; i < n; i++) rank[sa[i]] = i;
for(i = 0; i < n; i++)
{
if(k) k--;
if(rank[i] == 0) continue;
int j = sa[rank[i]-1];
while(s[i+k] == s[j+k]) k++;
height[rank[i]] = k;
}
}
char s1[maxn],s2[maxn];
ll dp[maxn];
int st[maxn][3];

int main()
{
#ifdef GLQ
freopen("input.txt","r",stdin);
// freopen("o1.txt","w",stdout);
#endif // GLQ
int k;
while(~scanf("%d",&k) && k)
{
scanf("%s%s",s1,s2);
int len1 = strlen(s1),len2 = strlen(s2);
for(int i = 0; i < len1; i++)
s[i] = s1[i];
s[len1] = 255;
for(int i = len1+1; i <= len1+len2; i++)
s[i] = s2[i-len1-1];
s[len1+len2+1] = 256;
int len = len1+len2+2;
build_sa(len,257);
getHeight(len);
int top = 0,cnt;
ll ans = 0,tmp;
for(int i = 1; i < len; i++)
{
if(height[i] < k)
{
top = 0;
dp[i] = 0;
}
else
{
cnt = 0;
if(sa[i-1] > len1)
cnt++;
while(top > 0 && height[i] <= st[top][0])
{
cnt += st[top][1];
top--;
}
if(top) tmp = dp[st[top][2]];
else tmp = 0;
dp[i] = tmp+(ll)cnt*(ll)(height[i]-k+1);
if(sa[i] < len1)
{
ans += dp[i];
}
st[++top][0] = height[i]; st[top][1] = cnt;
st[top][2] = i;
}
}
top = 0;
for(int i = 1; i < len; i++)
{
if(height[i] < k)
{
top = 0;
dp[i] = 0;
}
else
{
cnt = 0;
if(sa[i-1] < len1)
cnt++;
while(top > 0 && height[i] <= st[top][0])
{
cnt += st[top][1];
top--;
}
if(top) tmp = dp[st[top][2]];
else tmp = 0;
dp[i] = tmp+(ll)cnt*(ll)(height[i]-k+1);
if(sa[i] > len1)
{
ans += dp[i];
}
st[++top][0] = height[i]; st[top][1] = cnt;
st[top][2] = i;
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}