[BZOJ1597]Usaco2008Mar 土地购买|斜率优化dp

一看题我是不会做的。。好神。。

后来发现大概不排序没法搞，那就先排个序咯。。又发现如果i的长宽都小于j的长宽，那么买j的时候可以“顺带”买掉i，所以i可以不考虑。。用x来表示长，y来表示宽，先按x升序排序，然后从头往后扫，并维护一个y递减的单调栈，将i压入栈时，如果栈顶元素的y<=i的y，那就将栈顶弹出，因为i的x一定>=栈顶的x，而i的y又大于栈顶的y，那栈顶就被i包含了，可以扔掉，注意这里是<=。。另外排序的时候第二关键字y也要升序，因为如果x相同，y大的被先压入栈了，那y小的也会被压进去，而其实y小的那个是可以扔掉的。。

然后最后留在栈里的显然是x增加，y减少的，这样最优解一定是把这个序列分成若干段的。假设i<j<k为栈中的三个元素，如果i和k以前买，j单独买的话，i和k一起买的x和y都会比j的大，所以将j并到i，k里面会更优。。

这样我们可以得到一个DP方程，f[i]为前i块土地最小代价，有

，时间复杂度O（n^2）。

考虑对其进行优化，发现状态转移方程长着一副可以斜率优化的脸，而且f和y都是单调的，那一个单调队列就可搞了。。

千万要开long long，比较斜率的时候的乘法不是开玩笑的。。
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