HDU 5117 Fluorescent 数学展开DP

这道题给你一个开关控制灯灭灯亮的模型。

首先考虑期望值为E(x)*2^m的情况，不难想到，用0表示灯灭1表示灯亮，也就是简单的状压的思想，分别递推求出每个灯亮的情况有多少种方法。

对于期望值为E(x^3)*2^m的拓展，也就是原题要求的，其实就可以变成一个数学展开模型。

X=(X0+X1+X2+X3+...+Xn-1)， Xi表示i号灯是灭是亮。

X^3=(X0+X1+X2+X3+...+Xn-1)^3 数学展开以后其实就是每个Cijk*Xi*Xj*Xk (0<=i,j,k<n)，C是常数表示ijk的这样排列有多少种，不妨设i<=j<=k，如果i=j=k就取1，i!=j!=k就取6，因为P(3,3)等于6，如果i=j!=k || i!=j=k 就取3，因为P(3,3)/2!=3。

所以算个状压dp[si][sj][sk]表示当前i j k三灯亮灭状态为si sj sk，压缩成状态S，可以用m个开关控制状态转移，边转移边累加答案。

13532250

2015-04-23 09:02:28

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#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int mod = 1000000007;
typedef long long LL;
LL dp[2][8];
int f[51][51];

int main()
{
//    freopen("data.in","r",stdin);
    int T,N,M,K,l,now;
    LL tmp;
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1;cas<=T;cas++){
        LL ans=0;
        scanf("%d%d",&N,&M);
        memset(f,0,sizeof f);
        for(int i=0;i<M;i++){
            scanf("%d",&K);
            for(int j=0;j<K;j++){
                scanf("%d",&l);
                f[i][l-1]++;
            }
        }
        for(int i=0;i<N;i++){
            for(int j=i;j<N;j++){
                for(int k=j;k<N;k++){
                    memset(dp,0,sizeof dp);
                    dp[0][0]=1;
                    now=1;
                    for(int s=0;s<M;s++,now^=1){
                        tmp=0;
                        if(f[s][i]) tmp|=1;
                        if(f[s][j]) tmp|=2;
                        if(f[s][k]) tmp|=4;
                        for(int t=0;t<8;t++){
                            dp[now][t]=dp[now^1][t];
                            dp[now][t]+=dp[now^1][t^tmp];
                            dp[now][t]%=mod;
                        }
                    }
#define u dp[now^1][7]
                    tmp = u;
                    if(i!=j&&j!=k) u*=6;
                    else if(i==j&&j==k) ;
                    else u*=3;
                    ans=(ans+u)%mod;
                }
            }
        }

        printf("Case #%d: %I64d\n",cas,ans);
    }
    return 0;
}

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