51nod 1049 1049 最大子段和 （dp）

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1049

令 dp[i]表示为以a[i]结尾的最大子段和，则 dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);

包含a[i-1] ： dp[i]=dp[i-1]+a[i];

不包含a[i-1] : dp[i]=a[i];

然后扫一遍dp[i]求出最大值。 时间复杂度O(n),空间复杂度 O(n);

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define CL(arr, val)    memset(arr, val, sizeof(arr))

#define ll long long
#define inf 0x7f7f7f7f
#define lc l,m,rt<<1
#define rc m + 1,r,rt<<1|1
#define pi acos(-1.0)

#define L(x)    (x) << 1
#define R(x)    (x) << 1 | 1
#define MID(l, r)   (l + r) >> 1
#define Min(x, y)   (x) < (y) ? (x) : (y)
#define Max(x, y)   (x) < (y) ? (y) : (x)
#define E(x)        (1 << (x))
#define iabs(x)     (x) < 0 ? -(x) : (x)
#define OUT(x)  printf("%I64d\n", x)
#define lowbit(x)   (x)&(-x)
#define Read()  freopen("a.txt", "r", stdin)
#define Write() freopen("b.txt", "w", stdout);
#define maxn 1000000000
#define N 50010
#define mod 1000000000
using namespace std;

ll dp
;
ll f
;

int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&f[i]);
dp[0]=f[0];
for(int i=1;i<n;i++)
dp[i]=max(dp[i-1]+f[i],f[i]);
ll m=0;
for(int i=0;i<n;i++)
if(dp[i]>m)  m=dp[i];
printf("%lld\n",m);
return 0;
}

可以发现其实 dp数组是不用保存的，我只要每次都更新一个最大值即可。空间复杂度可以优化成 O(1) .

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
int n;
long long a,ans=0,m=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lld",&a);
ans=max(ans+a,a);
m=max(m,ans);
}
printf("%d\n",m);
return 0;
}

更快速的方法是不断读取 数组元素 a，然后sum累加a，更新最大值，如果小于0，就置为0.这样省去调用库函数的时间。

#include<stdio.h>
int main()
{
__int64 sum,sum1,tem;
sum=sum1=0;
__int64 t,i;
scanf("%I64d",&t);
for(i=0;i<t;i++)
{
scanf("%I64d",&tem);
sum1=sum1+tem;
if(sum1<0)
sum1=0;
if(sum1>sum)
sum=sum1;

}
printf("%I64d\n",sum);
}

保存最大字段和的起始和终止位置。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define CL(arr, val)    memset(arr, val, sizeof(arr))

#define ll long long
#define inf 0x7f7f7f7f
#define lc l,m,rt<<1
#define rc m + 1,r,rt<<1|1
#define pi acos(-1.0)

#define L(x)    (x) << 1
#define R(x)    (x) << 1 | 1
#define MID(l, r)   (l + r) >> 1
#define Min(x, y)   (x) < (y) ? (x) : (y)
#define Max(x, y)   (x) < (y) ? (y) : (x)
#define E(x)        (1 << (x))
#define iabs(x)     (x) < 0 ? -(x) : (x)
#define OUT(x)  printf("%I64d\n", x)
#define lowbit(x)   (x)&(-x)
#define Read()  freopen("a.txt", "r", stdin)
#define Write() freopen("b.txt", "w", stdout);
#define maxn 1000000000
#define N 50010
#define mod 1000000000
using namespace std;

int main()
{
int n;
long long a,ans=0,m=0;
int begin,left,right;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lld",&a);
if(ans>=0)
{
ans+=a;
}
else
{
ans=a;
begin=i;
}
if(ans>m)
{
left=begin;
right=i;
m=ans;
}
}
printf("%d %d %lld\n",left,right,m);
return 0;
}