【bzoj1044】【HAOI2008】【木棍分割】
2015-04-22 16:23
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1044: [HAOI2008]木棍分割
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 2018 Solved: 730
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Description
有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。
Input
输入文件第一行有2个数n,m. 接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.
Output
输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.
Sample Input
3 2
1
1
10
Sample Output
10 2
HINT
两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)
数据范围
n<=50000, 0<=m<=min(n-1,1000).
1<=Li<=1000.
题解:
对于第一问,我们可以二分答案求解。
在二分答案的时候有一个很神奇的方法:就是在对于我们二分出来的答案,我们判断可不可行的时候,我们可以从1到n扫一遍,如果当前的和大于二分出来的答案,我们就让当前的次数+1,当扫到n的时候,我们将当前的次数与m进行比较,如果小于m就是可行的,反之就是不可行的。
第二问我们可以利用第一问的答案dp。
sum表示a数组的前缀和。
f表示从1到i对于切成一段的情况是否可行。
Sum表示f数组的前缀和。
然后我们循环从j到m,滚动更新f和Sum数组,就可以比较快的求出答案了。
[code]#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int N=50010; const int M=10007; int n,m,ans1,ans2,a ; int sum ={0},f ={0},pre ,Sum ={0}; int main() { int i,j,l=1,r=0; scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=n;++i){ scanf("%d",&a[i]); r+=a[i];l=max(l,a[i]); sum[i]=sum[i-1]+a[i]; } int num=0,use=0,now=1,mid; l-=1; while(1){ num=use=0; mid=(l+r)>>1; for(i=1;i<=n;++i){ if(num+a[i]<=mid) num+=a[i]; else num=a[i],use+=1; } if(use<=m) r=mid; else l=mid; if(r-l<=1) break; } ans1=r; for(i=1;i<=n;++i){ if(sum[i]<=ans1) f[i]=1; else break; } for(i=1;i<=n;++i) Sum[i]=(Sum[i-1]+f[i])%M; for(i=1;i<=n;++i){ while(1){ if(sum[i]-sum[now]<=ans1) break; else now+=1; } pre[i]=now-1; } for(i=1;i<=m;++i){ for(j=1;j<=n;++j) f[j]=(Sum[j-1]-Sum[pre[j]])%M; for(j=1;j<=n;++j) Sum[j]=Sum[j-1]+f[j]; ans2=(ans2+f )%M; } printf("%d %d\n",ans1,ans2); }
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