习题10-18 一个研究课题 UVa10837
2015-04-22 00:28
363 查看
1.题目描述:点击打开链接
2解题思路:本题利用欧拉函数的性质暴力搜索求解。首先,根据
phi(n)=pk11(p1−1)∗pk22(p2−1)∗pk33(p3−1)....可知,n中的所有素因子p必须满足phi(n)%(p-1)==0这一条件。因此可以事先将所有这样的素数找出来,然后在这些素数的基础上进行暴力搜索,来枚举哪些素数用与不用。如果用了,还要枚举所有的合法的使用次数。这看上去时间复杂度会比较高,但实际上每次多乘一个p,对应的值是呈指数上升的,因此能够很快找到解。
注意:本题的素数打表只打到10000。但实际上p是可能超过10000的,但这样的p只能有一个,否则会超出题目给定的10^8这一上界。因此最后要单独判断最后一个数是否为素数,而且是没有被使用过的素数。
3.代码:
2解题思路:本题利用欧拉函数的性质暴力搜索求解。首先,根据
phi(n)=pk11(p1−1)∗pk22(p2−1)∗pk33(p3−1)....可知,n中的所有素因子p必须满足phi(n)%(p-1)==0这一条件。因此可以事先将所有这样的素数找出来,然后在这些素数的基础上进行暴力搜索,来枚举哪些素数用与不用。如果用了,还要枚举所有的合法的使用次数。这看上去时间复杂度会比较高,但实际上每次多乘一个p,对应的值是呈指数上升的,因此能够很快找到解。
注意:本题的素数打表只打到10000。但实际上p是可能超过10000的,但这样的p只能有一个,否则会超出题目给定的10^8这一上界。因此最后要单独判断最后一个数是否为素数,而且是没有被使用过的素数。
3.代码:
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include<iostream> #include<algorithm> #include<string> #include<sstream> #include<set> #include<vector> #include<stack> #include<map> #include<queue> #include<deque> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<ctime> #include<functional> using namespace std; const int N = 10005; int vis , prime , pn, n, f , fn, ans; void get_prime(int n) //打表筛出n以内的所有素数 { pn = 0; memset(vis, 0, sizeof(vis)); for (int i = 2; i <= n; i++) { if (vis[i]) continue; prime[pn++] = i; for (int j = i * i; j < N; j += i) vis[j] = 1; } } void build(int n) //根据欧拉函数的性质,找出所有可能的素因子 { fn = 0; ans = 200000000; for (int i = 0; i < pn && (prime[i] - 1) * (prime[i] - 1) <= n; i++) { if (n % (prime[i] - 1)) continue; f[fn++] = prime[i]; } } bool judge(int sum) //判断sum是否为素数,以及该素数是否被用过 { for (int i = 0; i < pn && prime[i] * prime[i] <= sum; i++) if (sum % prime[i] == 0) return false; for (int i = 0; i < fn; i++) { if (vis[i] && f[i] == sum) return false; } return true; } void dfs(int now, int sum, int tot) //当前层数为now,剩下的欧拉函数值为sum,总的乘积为tot { if (now == fn) { if (sum == 1) ans = min(ans, tot); else if (judge(sum + 1)) {//最后一个sum+1为一个新素数 tot *= (sum + 1); ans = min(ans, tot); } return; } dfs(now + 1, sum, tot);//不使用第now个素数 if (sum % (f[now] - 1)) return;//不能整除,失败返回 vis[now] = 1;//使用标志 sum /= (f[now] - 1); tot *= f[now]; dfs(now + 1, sum, tot);//只用了一次的情况 while (sum % f[now] == 0) //使用多次的情况 { sum /= f[now]; tot *= f[now]; dfs(now + 1, sum, tot); } vis[now] = 0;//回溯时消除使用标记 } int main() { //freopen("t.txt", "r", stdin); get_prime(10000); int cas = 0; while (~scanf("%d", &n) && n) { build(n); memset(vis, 0, sizeof(vis)); dfs(0, n, 1); printf("Case %d: %d %d\n", ++cas, n, ans); } return 0; }
相关文章推荐
- [java面试]逻辑推理6 10 18 32 下一个数?编程实现输入任意一个N位置,该数是多少?java实现
- [java面试]逻辑推理6 10 18 32 下一个数?编程实现输入任意一个N位置,该数是多少?java实现
- [java面试]逻辑推理6 10 18 32 下一个数?编程实现输入任意一个N位置,该数是多少?java实现
- JS高级群的日常!写一个从10到0的倒计时,用console.log打印,不可以用 setInterval!本来说好的研究avalonJS最后演变成了看着大神在那边互相比拼实力。。
- 输入n个元素组成的序列S,你需要找出一个乘积最大的连续子序列。如果这个最大的乘积不是正数,应输出0(表示无解)。1<=18,-10<=Si<=10
- 毕业课题之---HOG+SVM的一个研究过程
- 习题10:参照Windows系统“附件”中的“计算器”,自行编写一个简易的计算器。要求:可以实现由0~4构成的整数的加减运算。
- 课后习题和问题 Chapter 2 Problems 10-18
- 算法习题18:约瑟夫环(n个数字(0,1,…,n-1)形成一个圆圈)
- [物理学与PDEs]第5章习题10 多凸函数一个例子
- 习题 4.6 有一个函数:y=x (x<1) y=2x-1 (1<=x<10) y=3x-11 (x>=10) 写程序,输入x的值,输出y相应的值。
- Nutch学习笔记10---一个bug引发Http协议研究
- C++算法1-4 非递归遍历树的一点研究(习题5.82,5.83)
- 一个关于重定向的问题研究,应该具有实用性
- 【caffe源码研究】第三章:源码篇(10) :ConvolutionLayer
- 每天学习一个linux命令(10):cat 命令
- java.util.BitSet 研究(存数海量数据时的一个途径)
- Android Backup 文件头解析(很不错的一个 ,之前研究过 http://bbs.pediy.com/showthread.php?t=206543)
- 开始研究一个XMPP C library
- 算法导论 习题15.4-5 15.4-6 找出一个n个数的序列中最长的单调递增子序列