目标跟踪之卡尔曼滤波---理解Kalman滤波的使用预测

Kalman滤波简介

　　Kalman滤波是一种线性滤波与预测方法，原文为：A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems。文章推导很复杂，看了一半就看不下去了，既然不能透彻理解其原理，但总可以通过实验来理解其具体的使用方法。

　　Kalman滤波分为2个步骤，预测(predict)和校正(correct)。预测是基于上一时刻状态估计当前时刻状态，而校正则是综合当前时刻的估计状态与观测状态，估计出最优的状态。预测与校正的过程如下：

　　预测：

dim_observe = 2;      %观测值维数
n = 2 * dim_observe;  %状态维数，观测状态每个维度都有1个速度，故需乘2
filter.A = [1,0,1,0;0,1,0,1;0,0,1,0;0,0,0,1];
filter.B = 0;
filter.u = 0;
filter.P = eye(n);
filter.K = zeros(n);
filter.H = [1,0,0,0;0,1,0,0];

　　运行结果如下图，蓝色为观测数据，红色为kalman滤波数据，右侧为局部放大图。可以看出经过滤波后的数据相当平滑，这里Q和R中元素的量级分别为cQ和cR，下图结果可以看到cR比cQ多了6个数量级。



（1）

　　增加几组结果用于对比分析，对于的cQ和cR见图的标题。



（2）



（3）



（4）



（5）



（6）

　　首先看图1和2，cR与cQ大小均相差了3个数量级，而二者的比值相同，则kalman滤波结果相同。

　　再看图2~图6，cR/cQ在不断减小，kalman滤波结果的平滑性也在不断降低，到图5和6中，滤波结果完全和观测值相同，说明此时kalman滤波已经完全相信观测值了。原因在于cR/cQ过小，系统认为预测噪声的方差很大，不值得信赖，而观测值的噪声方差小，可信度高。

总结

　　根据上面的实验结果，可以看出Kalman滤波应用中的几个问题：

　　1.模型建立的正确性从根本上决定了滤波效果的正确性。

　　上面使用物体静止模型进行滤波，结果完全不对，而使用匀速运动模型则能达到较好的效果。从根本上讲，上面的数据也不是匀速运动的，为何结果会基本正确？看看第一个使用静止模型的滤波结果，虽然我们假定了物体是静止的，但由于观测数据的作用，kalman滤波结果也会有相应的运动而不是完全静止，也就是说滤波器在不停地修正这个状态，而在匀速运动模型中，物体的速度我们认为不变，但同样地kalman滤波器也会不停地修正这个速度，滤波器中计算的速度实质的偏离了真实速度的，因此最终也会有相应的偏差，不过这个偏差在我们容许范围内，也就可以大胆使用了。

　　如果能确定物体是匀变速直线运动，使用相应带加速度的模型会得到更准确的效果。但是越严格的模型其适用范围也相应越小。

　　2.影响滤波结果平滑性的因素是cR/cQ，这个值反映了我们对于预测和观测值的信任程度；其值越大则越相信预测结果，滤波结果平滑性好；反之则越相信观测结果，滤波结果越偏向于观测值。一般我们使用kalman滤波器是为了能平滑数据的波动，因此应尽量保证cR/cQ稍大，上面的测试结果该值在1e4以上数据较为平滑。

/article/5641747.html

http://blog.csdn.net/andrew659/article/details/4818988

http://blog.chinaunix.net/uid-26020768-id-3187769.html

http://blog.csdn.net/gengxt2003/article/details/1528325