【hiho一下 第四十一周】骨牌覆盖问题·一

原题地址：http://hihocoder.com/contest/hiho41/problem/1

题目描述
骨牌，一种古老的玩具。今天我们要研究的是骨牌的覆盖问题：

我们有一个2xN的长条形棋盘，然后用1x2的骨牌去覆盖整个棋盘。对于这个棋盘，一共有多少种不同的覆盖方法呢？

举个例子，对于长度为1到3的棋盘，我们有下面几种覆盖方式：



输入
第1行：1个整数N。表示棋盘长度。1≤N≤100, 000, 000

输出
第1行：1个整数，表示覆盖方案数 MOD 19999997

样例输入

62247088

样例输出

17748018

对于这个题目，采用动态规划的方法来解决。我们只需要考虑当前步骤如何来摆放骨牌，后续的即可转化为子问题。

从上面图中，我们可以清楚的看出，在每一步摆放骨牌的时候，要么是竖着放1块骨牌，要么是横着放2块骨牌，而且显然竖着放1块和横着放两块是不同的两种方案，其构成的是不同的解决方案。如果我们用f（n）来表示长度为n时的解决方案数，那么我们可以将其化为两个子问题：

如果我们第一步放置一个竖着的骨牌，则其后面的n-1个棋盘有f（n-1）种摆法；
如果我们第一步放置两个横着的骨牌，则其后面的n-2个气派有f（n-2）种摆法。

因此我们可以总结出如下公式：f（n）= f（n-1）+ f（n-2）

这就是斐波那契数列了。

代码

#include <stdio.h>

int count(int n) {
if (n < 1)
return 0;
else if (n <= 2)
return n;

int arg1 = 1, arg2 = 2, i;
for (i = 3; i < n; ++i)
if (i & 1) {
arg1 += arg2;
arg1 %= 19999997;
}
else {
arg2 += arg1;
arg2 %= 19999997;
}
return (arg1 + arg2) % 19999997;
}

int main() {
int n;
while (scanf("%d", &n) != EOF)
printf("%d\n", count(n));
return 0;
}

个人学习记录，大神勿喷
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// 2015-04-20