【BZOJ 3594】 [Scoi2014]方伯伯的玉米田
2015-04-20 08:23
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3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田
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Description
方伯伯在自己的农田边散步,他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株,它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美,所以他决定先把一些玉米拔高,再把破坏美感的玉米拔除掉,使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间,把这个区间的玉米全部拔高1单位高度,他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米,来构成一排美丽的玉米。
Input
第1行包含2个整数n,K,分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数,第i个数表示这排玉米,从左到右第i株玉米的高度ai。
Output
输出1个整数,最多剩下的玉米数。
Sample Input
3 1
2 1 3
Sample Output
3
HINT
1 < N < 10000,1 < K ≤ 500,1 ≤ ai ≤5000
Source
By 佚名提供
二维树状数组优化dp。
首先要明白,拔高一个区间必然是拔高i−ni-n,这样一定不会更劣。
f[i][j]f[i][j]表示前ii个拔高jj次的最长LIS(第ii个一定在其中)。
f[i][j]=max(f[p][q])+1f[i][j]=max(f[p][q])+1 (a[p]+q≤a[i]+j,q≤j)(a[p]+q\le a[i]+j,q\le j)
我们用二维树状数组,第一维是高度,第二维是拔高次数,求前缀最大值即可。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #define M 5505 #define N 505 using namespace std; int t [M],n,k,a[10005]; int lowbit(int x) { return x&(-x); } int Getmax(int x,int y) { int ans=0; for (int i=x;i;i-=lowbit(i)) for (int j=y;j;j-=lowbit(j)) ans=max(ans,t[i][j]); return ans; } void Update(int x,int y,int k) { for (int i=x;i<=N-3;i+=lowbit(i)) for (int j=y;j<=M-3;j+=lowbit(j)) t[i][j]=max(t[i][j],k); } int main() { scanf("%d%d",&n,&k); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); k++; int ans=1; for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=k;j;j--) { int x=Getmax(j,a[i]+j)+1; ans=max(ans,x); Update(j,a[i]+j,x); } printf("%d\n",ans); return 0; }
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