2015年第六届蓝桥杯本科B组C++省赛个人题解
2015-04-19 23:10
543 查看
比赛结束已经一星期了,成绩也出来了,江苏非211组的省前十,但是深感自己还是有太多的不足。绝对不能以自己还只是大一为借口,acm这条路还长的很。
目测得了95分(满分150),第一题错了,代码填空第一题错了,倒数第二题扣了一点分,最后一道大题全错。
之所以会这么晚来发这道题解,是因为深感自己不足,倒数第二题没有做出来,是因为自己居然不会用【矩阵快速幂】。因此,现学现用以自省。
关于题目:所有填空题都可以纯暴力,只要会回溯剪枝法对于蓝桥杯已经足够了。大题目难度一年比一年高
第一题 结果填空 3‘
奖券数目
有些人很迷信数字,比如带“4”的数字,认为和“死”谐音,就觉得不吉利。
虽然这些说法纯属无稽之谈,但有时还要迎合大众的需求。某抽奖活动的奖券号码是5位数(10000-99999),要求其中不要出现带“4”的号码,主办单位请你计算一下,如果任何两张奖券不重号,最多可发出奖券多少张。
请提交该数字(一个整数),不要写任何多余的内容或说明性文字。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
题解:考试的时候写了个回溯法,然后屁颠屁颠的开始做下面一题了。。。结果错了→_→
正确答案:52488(我居然上来第一题就错了 居然写了13440→_→)
//cout<<8*9*9*9*9; →_→
第二题 结果填空 5‘
星系炸弹
在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”,用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如:阿尔法炸弹2015年1月1日放置,定时为15天,则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹,2014年11月9日放置,定时为1000天,请你计算它爆炸的准确日期。
请填写该日期,格式为 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如:2015-02-19
请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
题解:不用废话,直接手算顶多3分钟,注意2016是闰年
正确答案:2017-08-05
第三题 结果填空 9‘
三羊献瑞
观察下面的加法算式:
祥 瑞 生 辉
+ 三 羊 献 瑞
-------------------
三 羊 生 瑞 气
(如果有对齐问题,可以参看【图1.jpg】)
其中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字(答案唯一),不要填写任何多余内容。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
题解:水题,给“祥瑞生辉三羊献气”编号01234567,直接回溯穷举即可
正确答案:1085
第四题 代码填空 11‘
格子中输出
StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长,就截断。
如果不能恰好居中,可以稍稍偏左或者偏上一点。
下面的程序实现这个逻辑,请填写划线部分缺少的代码。
对于题目中数据,应该输出:
+------------------+
| |
| abcd1234 |
| |
| |
+------------------+
(如果出现对齐问题,参看【图1.jpg】)
注意:只填写缺少的内容,不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
题解:我是一名OI党,入门直接学的是C++,结果考了个printf里面%*s的用法。。。。太特么冷门了,穷举了没试出来,原来后面的参数要跟两个。。。。分数11分怒丢
正确答案:(width-strlen(s)-2)/2,"",s,(width-strlen(s)-1)/2,""
备注:答案可以形式多样性,只要代入使得代码成立即可,但要注意奇偶问题所以后面一个要+1不然sample过了也是错的
第五题 代码填空 13‘
九数组分数
1,2,3...9 这九个数字组成一个分数,其值恰好为1/3,如何组法?
下面的程序实现了该功能,请填写划线部分缺失的代码。
注意:只填写缺少的内容,不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
题解:水题,回溯法的最最基本常识,全局变量回溯完成后必须更改回初值
正确答案:{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
备注:
1.答案可以形式多样性,只要代入使得代码成立,且对所有情况成立的通解即可
2.我个人认为一个横线可以填多个语句,所以去掉大括号,或者利用原有t值少写一句子no problem
第六题 结果填空 17‘
加法变乘法
我们都知道:1+2+3+ ... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号,使得结果为2015
比如:
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案,并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交(对于示例,就是提交10)。
注意:需要你提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
题解:水题,一共是48个位置,C(48,2)扣掉连在一起的情况,穷举一遍过即可。
正确答案:16
第七题 结果填空 21‘
牌型种数
小明被劫持到X赌城,被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌(去掉大小王牌,共52张),均匀发给4个人,每个人13张。
这时,小明脑子里突然冒出一个问题:
如果不考虑花色,只考虑点数,也不考虑自己得到的牌的先后顺序,自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢?
请填写该整数,不要填写任何多余的内容或说明文字。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
题解:水题,一共是记号为A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,k的十三个元素,每个元素的情况可能是0,1,2,3,4。这十三个元素的和为13即可。回溯穷举再剪枝即可。
正确答案:3598180
第八题 程序设计 15‘
移动距离
X星球居民小区的楼房全是一样的,并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3...
当排满一行时,从下一行相邻的楼往反方向排号。
比如:当小区排号宽度为6时,开始情形如下:
1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 .....
我们的问题是:已知了两个楼号m和n,需要求出它们之间的最短移动距离(不能斜线方向移动)
输入为3个整数w m n,空格分开,都在1到10000范围内
w为排号宽度,m,n为待计算的楼号。
要求输出一个整数,表示m n 两楼间最短移动距离。
例如:
用户输入:
6 8 2
则,程序应该输出:
4
再例如:
用户输入:
4 7 20
则,程序应该输出:
5
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
题解:从分值上都能看出来是水题。。。比前面两个填空题的分值都低。。。。
最简单的做法,小学生都会的,用数论的完全剩余系,我们强行更改矩阵的编号
比如题目中的强行更改为:
0 1 2 3 4 5
11 10 9 8 7 6
12 13 14......
这样就算起来非常方便了,要求的答案就是坐标之差
第九题 程序设计 25‘
垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子,就是把骰子一个垒在另一个上边,不能歪歪扭扭,要垒成方柱体。
经过长期观察,atm 发现了稳定骰子的奥秘:有些数字的面贴着会互相排斥!
我们先来规范一下骰子:1 的对面是 4,2 的对面是 5,3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象,每组中的那两个数字的面紧贴在一起,骰子就不能稳定的垒起来。
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同,当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多,请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦~
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行,每行两个整数 a b ,表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数,表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据:n <= 5
对于 60% 的数据:n <= 100
对于 100% 的数据:0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
题解:终于不是水题了,然而却没全做出来。。。难度跳跃太大。。。
考场上,我先用dfs做,结果数字大于5的时间就hold不住了,于是果断改成记忆化动态规划,但是只能到一万,实在没办法了。
大神跟我说用矩阵快速幂做,所以现在立马现学现用。
【考场程序】讲解:利用记忆化DP穷举底面衔接的所有情况,dp[p][q]表示第p层底面是q的情况种数,侧面是相互独立的最后乘以4^n即可比如提给数据就是34再乘上两个4。但是上限1000000000实在是达不到了。
【AC版本】:矩阵快速幂
同理我们只考虑底面的情况,最后乘上4^n即可。
我们设六阶矩阵An,其中An的第a行第b列表示第一层底面数字为a、第n层数字为b的所有排列的情况
记六阶矩阵X中,第a行第b列表示相邻两层的是否能成功连接的情况。a和b能连则为1,a和b不能连则为0(注意是相邻两层的底面,不是衔接面,所以要转化,比如题给的1 2要改为1 5)
根据上述定义,易得递推式:
An = An-1X,且 A1 = E(六阶单位矩阵)
可得到An的表达式为An = Xn-1
那么ans就是矩阵 Xn-1 的36个元素之和
注意最后侧面的4^n也要二分幂不然会爆炸
第十题 程序设计 31‘
生命之树
在X森林里,上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点(叶子也称为一个节点)上,都标了一个整数,代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S,使得对于S中的任意两个点a,b,都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素,且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下,上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力,他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算,他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数,依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行,每行 2 个整数 u, v,表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树,所以是不存在环的。
「输出格式」
输出一行一个数,表示上帝给这棵树的分数。
「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「样例输出」
8
「数据范围」
对于 30% 的数据,n <= 10
对于 100% 的数据,0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
题解:没有系统的学过树和图,不知道什么方法,我精通的只有floyd,所以考场上只想去骗30%的数据。n最大就是10,考场的时候我直接穷举了点集的所有子集,最多就是1024种情况,判断是否连通,连通的话算出来,可惜时间不够差了一点。。。所以拿了0分
【考场程序】详解:二进制法子集生成穷举
给定n,用二进制法做出集合{0,1,2,...,n-1}的2n-1个非空子集,然后去判断每个子集是否是连通树的一部分,权值再求和即可。
【AC版本(二叉链表)】树形dp
详解:题目给出的树是邻接表的构造法,这里用二叉链表表示二叉树,因此需要用dfs求出这棵树的扩展前序遍历来构造树。树建立完成后,用经典的树形dp求出答案即可。
【AC版本(上一个程序的优化的静态版本)】树形dp
详解:和上一个版本思路一样,但是放弃了链式的结构,直接上深搜(其实你看懂了就会发现本质并不是动态规划)
目测得了95分(满分150),第一题错了,代码填空第一题错了,倒数第二题扣了一点分,最后一道大题全错。
之所以会这么晚来发这道题解,是因为深感自己不足,倒数第二题没有做出来,是因为自己居然不会用【矩阵快速幂】。因此,现学现用以自省。
关于题目:所有填空题都可以纯暴力,只要会回溯剪枝法对于蓝桥杯已经足够了。大题目难度一年比一年高
第一题 结果填空 3‘
奖券数目
有些人很迷信数字,比如带“4”的数字,认为和“死”谐音,就觉得不吉利。
虽然这些说法纯属无稽之谈,但有时还要迎合大众的需求。某抽奖活动的奖券号码是5位数(10000-99999),要求其中不要出现带“4”的号码,主办单位请你计算一下,如果任何两张奖券不重号,最多可发出奖券多少张。
请提交该数字(一个整数),不要写任何多余的内容或说明性文字。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
题解:考试的时候写了个回溯法,然后屁颠屁颠的开始做下面一题了。。。结果错了→_→
#include <iostream> using namespace std; bool fuck(int t) { while(t) { if(t%10==4)return false; t/=10; } return true; } int main() { int ans = 0, t = 10000; while(t<100000) if(fuck(t++))ans++; cout<<ans<<endl; return 0; }
正确答案:52488(我居然上来第一题就错了 居然写了13440→_→)
//cout<<8*9*9*9*9; →_→
第二题 结果填空 5‘
星系炸弹
在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”,用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如:阿尔法炸弹2015年1月1日放置,定时为15天,则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹,2014年11月9日放置,定时为1000天,请你计算它爆炸的准确日期。
请填写该日期,格式为 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如:2015-02-19
请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
题解:不用废话,直接手算顶多3分钟,注意2016是闰年
正确答案:2017-08-05
第三题 结果填空 9‘
三羊献瑞
观察下面的加法算式:
祥 瑞 生 辉
+ 三 羊 献 瑞
-------------------
三 羊 生 瑞 气
(如果有对齐问题,可以参看【图1.jpg】)
其中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字(答案唯一),不要填写任何多余内容。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
题解:水题,给“祥瑞生辉三羊献气”编号01234567,直接回溯穷举即可
#include <iostream> using namespace std; int a[8]; bool b[10]; void dfs(int cur) { if(cur == 8) { int x = a[0]*1000+a[1]*100+a[2]*10+a[3],y = a[4]*1000+a[5]*100+a[6]*10+a[1], z=a[4]*10000+a[5]*1000+a[2]*100+a[1]*10+a[7]; if(x+y==z)cout<<a[4]<<a[5]<<a[6]<<a[1]<<endl; } else { for(int i = 0; i < 10; i++) { if(cur == 0&&i == 0)continue; if(cur == 4&&i == 0)continue; if(!b[i]) { b[i]=1; a[cur]=i; dfs(cur+1); b[i]=0; } } } } int main() { dfs(0); return 0; }
正确答案:1085
第四题 代码填空 11‘
格子中输出
StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长,就截断。
如果不能恰好居中,可以稍稍偏左或者偏上一点。
下面的程序实现这个逻辑,请填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h> #include <string.h> void StringInGrid(int width, int height, const char* s) { int i, k; char buf[1000]; strcpy(buf, s); if (strlen(s)>width - 2) buf[width - 2] = 0; printf("+"); for (i = 0; i<width - 2; i++) printf("-"); printf("+\n"); for (k = 1; k<(height - 1) / 2; k++) { printf("|"); for (i = 0; i<width - 2; i++) printf(" "); printf("|\n"); } printf("|"); printf("%*s%s%*s", _____________________________________________); //填空 printf("|\n"); for (k = (height - 1) / 2 + 1; k<height - 1; k++) { printf("|"); for (i = 0; i<width - 2; i++) printf(" "); printf("|\n"); } printf("+"); for (i = 0; i<width - 2; i++) printf("-"); printf("+\n"); } int main() { StringInGrid(20, 6, "abcd1234"); return 0; }
对于题目中数据,应该输出:
+------------------+
| |
| abcd1234 |
| |
| |
+------------------+
(如果出现对齐问题,参看【图1.jpg】)
注意:只填写缺少的内容,不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
题解:我是一名OI党,入门直接学的是C++,结果考了个printf里面%*s的用法。。。。太特么冷门了,穷举了没试出来,原来后面的参数要跟两个。。。。分数11分怒丢
正确答案:(width-strlen(s)-2)/2,"",s,(width-strlen(s)-1)/2,""
备注:答案可以形式多样性,只要代入使得代码成立即可,但要注意奇偶问题所以后面一个要+1不然sample过了也是错的
第五题 代码填空 13‘
九数组分数
1,2,3...9 这九个数字组成一个分数,其值恰好为1/3,如何组法?
下面的程序实现了该功能,请填写划线部分缺失的代码。
#include <stdio.h> void test(int x[]) { int a = x[0] * 1000 + x[1] * 100 + x[2] * 10 + x[3]; int b = x[4] * 10000 + x[5] * 1000 + x[6] * 100 + x[7] * 10 + x[8]; if (a * 3 == b) printf("%d / %d\n", a, b); } void f(int x[], int k) { int i, t; if (k >= 9) { test(x); return; } for (i = k; i<9; i++) { {t = x[k]; x[k] = x[i]; x[i] = t; } f(x, k + 1); _____________________________________________ // 填空处 } } int main() { int x[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }; f(x, 0); return 0; }
注意:只填写缺少的内容,不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
题解:水题,回溯法的最最基本常识,全局变量回溯完成后必须更改回初值
正确答案:{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
备注:
1.答案可以形式多样性,只要代入使得代码成立,且对所有情况成立的通解即可
2.我个人认为一个横线可以填多个语句,所以去掉大括号,或者利用原有t值少写一句子no problem
第六题 结果填空 17‘
加法变乘法
我们都知道:1+2+3+ ... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号,使得结果为2015
比如:
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案,并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交(对于示例,就是提交10)。
注意:需要你提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
题解:水题,一共是48个位置,C(48,2)扣掉连在一起的情况,穷举一遍过即可。
#include <iostream> using namespace std; int main() { for(int i = 1; i < 47; i++) for(int j = i + 2; j < 49; j++) { int sum = 0; for(int k = 1; k < i; k++)sum+=k; sum+=i*(i+1); for(int k = i+2; k < j; k++)sum+=k; sum+=j*(j+1); for(int k = j+2; k < 50; k++)sum+=k; if(sum==2015)cout<<i<<endl; } return 0; }
正确答案:16
第七题 结果填空 21‘
牌型种数
小明被劫持到X赌城,被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌(去掉大小王牌,共52张),均匀发给4个人,每个人13张。
这时,小明脑子里突然冒出一个问题:
如果不考虑花色,只考虑点数,也不考虑自己得到的牌的先后顺序,自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢?
请填写该整数,不要填写任何多余的内容或说明文字。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
题解:水题,一共是记号为A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,k的十三个元素,每个元素的情况可能是0,1,2,3,4。这十三个元素的和为13即可。回溯穷举再剪枝即可。
#include <iostream> using namespace std; int ans = 0, sum = 0; void dfs(int cur) { if (sum>13)return; if (cur == 13) { if (sum == 13)ans++; return; } else { for (int i = 0; i < 5; i++) { sum += i; dfs(cur + 1); sum -= i; } } } int main() { dfs(0); cout << ans << endl; return 0; }
正确答案:3598180
第八题 程序设计 15‘
移动距离
X星球居民小区的楼房全是一样的,并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3...
当排满一行时,从下一行相邻的楼往反方向排号。
比如:当小区排号宽度为6时,开始情形如下:
1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 .....
我们的问题是:已知了两个楼号m和n,需要求出它们之间的最短移动距离(不能斜线方向移动)
输入为3个整数w m n,空格分开,都在1到10000范围内
w为排号宽度,m,n为待计算的楼号。
要求输出一个整数,表示m n 两楼间最短移动距离。
例如:
用户输入:
6 8 2
则,程序应该输出:
4
再例如:
用户输入:
4 7 20
则,程序应该输出:
5
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
题解:从分值上都能看出来是水题。。。比前面两个填空题的分值都低。。。。
最简单的做法,小学生都会的,用数论的完全剩余系,我们强行更改矩阵的编号
比如题目中的强行更改为:
0 1 2 3 4 5
11 10 9 8 7 6
12 13 14......
这样就算起来非常方便了,要求的答案就是坐标之差
#include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int main() { int w,m,n; cin>>w>>m>>n; m--;n--; int m1=m/w, m2=m%w; if(m1&1)m2=w-1-m2; int n1=n/w, n2=n%w; if(n1&1)n2=w-1-n2; cout<<abs(m1-n1)+abs(m2-n2)<<endl; return 0; }
第九题 程序设计 25‘
垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子,就是把骰子一个垒在另一个上边,不能歪歪扭扭,要垒成方柱体。
经过长期观察,atm 发现了稳定骰子的奥秘:有些数字的面贴着会互相排斥!
我们先来规范一下骰子:1 的对面是 4,2 的对面是 5,3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象,每组中的那两个数字的面紧贴在一起,骰子就不能稳定的垒起来。
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同,当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多,请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦~
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行,每行两个整数 a b ,表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数,表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据:n <= 5
对于 60% 的数据:n <= 100
对于 100% 的数据:0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
题解:终于不是水题了,然而却没全做出来。。。难度跳跃太大。。。
考场上,我先用dfs做,结果数字大于5的时间就hold不住了,于是果断改成记忆化动态规划,但是只能到一万,实在没办法了。
大神跟我说用矩阵快速幂做,所以现在立马现学现用。
【考场程序】讲解:利用记忆化DP穷举底面衔接的所有情况,dp[p][q]表示第p层底面是q的情况种数,侧面是相互独立的最后乘以4^n即可比如提给数据就是34再乘上两个4。但是上限1000000000实在是达不到了。
#include <iostream> #include <cstring> #define N 1000000007 using namespace std; //考场上我用的map<int,int>现在想想发现多余了 int o[7] = { 0, 4, 5, 6, 1, 2, 3 }; bool fuck[7][7]; int n, m; long long ans = 0; const int maxn = 20005; long long dp[maxn][7]; long long dfs(int cur, int p) { if (cur == n) return 1; else { if (dp[cur][p] >= 0)return dp[cur][p]; long long t = 0; for (int i = 1; i < 7; i++) { if (fuck[i][o[p]])continue; t += dfs(cur + 1, i); t %= N; } return dp[cur][p] = t; } } int main() { memset(dp, -1, sizeof(dp)); cin >> n >> m; for (int i = 0; i < m; i++) { int t1, t2; cin >> t1 >> t2; fuck[t1][t2] = 1; fuck[t2][t1] = 1; } for (int i = 1; i < 7; i++) { ans+=dfs(1, i); ans %= N; } for (int i = 0; i < n; i++) { ans *= 4; ans %= N; } cout << ans << endl; return 0; }
【AC版本】:矩阵快速幂
同理我们只考虑底面的情况,最后乘上4^n即可。
我们设六阶矩阵An,其中An的第a行第b列表示第一层底面数字为a、第n层数字为b的所有排列的情况
记六阶矩阵X中,第a行第b列表示相邻两层的是否能成功连接的情况。a和b能连则为1,a和b不能连则为0(注意是相邻两层的底面,不是衔接面,所以要转化,比如题给的1 2要改为1 5)
根据上述定义,易得递推式:
An = An-1X,且 A1 = E(六阶单位矩阵)
可得到An的表达式为An = Xn-1
那么ans就是矩阵 Xn-1 的36个元素之和
注意最后侧面的4^n也要二分幂不然会爆炸
#include <iostream> #include <cstring> #define N 1000000007 using namespace std; struct Matrix { long long a[6][6]; Matrix(int x) { memset(a, 0, sizeof(a)); for (int i = 0; i < 6; i++) a[i][i] = x; } }; Matrix operator*(const Matrix& p, const Matrix& q) { Matrix ret(0); for (int i = 0; i < 6; i++) for (int j = 0; j < 6; j++) for (int k = 0; k < 6; k++) { ret.a[i][j] += p.a[i][k] * q.a[k][j]; ret.a[i][j] %= N; } return ret; } Matrix fast_mod(Matrix x, int t) { Matrix ret(1); while (t) { if (t & 1)ret = x*ret; x = x*x; t >>= 1; } return ret; } int main() { Matrix z(0); for (int i = 0; i < 6; i++) for (int j = 0; j < 6; j++) { z.a[i][j] = 1; } int m, n; cin >> n >> m; for (int i = 0; i < m; i++) { int t1, t2; cin >> t1 >> t2; z.a[t1 - 1][(t2 + 2) % 6] = 0; z.a[t2 - 1][(t1 + 2) % 6] = 0; } Matrix ret(0); ret = fast_mod(z, n - 1); long long ans = 0; for (int i = 0; i < 6; i++) { for (int j = 0; j < 6; j++) { ans += ret.a[i][j]; ans %= N; } } long long p = 4; while (n) { if (n & 1) { ans *= p; ans %= N; } p *= p; p %= N; n >>= 1; } cout << ans << endl; return 0; }
第十题 程序设计 31‘
生命之树
在X森林里,上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点(叶子也称为一个节点)上,都标了一个整数,代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S,使得对于S中的任意两个点a,b,都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素,且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下,上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力,他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算,他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数,依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行,每行 2 个整数 u, v,表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树,所以是不存在环的。
「输出格式」
输出一行一个数,表示上帝给这棵树的分数。
「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「样例输出」
8
「数据范围」
对于 30% 的数据,n <= 10
对于 100% 的数据,0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
题解:没有系统的学过树和图,不知道什么方法,我精通的只有floyd,所以考场上只想去骗30%的数据。n最大就是10,考场的时候我直接穷举了点集的所有子集,最多就是1024种情况,判断是否连通,连通的话算出来,可惜时间不够差了一点。。。所以拿了0分
【考场程序】详解:二进制法子集生成穷举
给定n,用二进制法做出集合{0,1,2,...,n-1}的2n-1个非空子集,然后去判断每个子集是否是连通树的一部分,权值再求和即可。
//#define DEBUG #include <iostream> #include <cstring> #include <vector> using namespace std; const int maxn = 50; int n; int ver[maxn]; bool arc[maxn][maxn]; vector<int> vv; long long ans = -1000007; void subset(int s) { vv.clear(); for (int i = 0; i < n; i++) { if (s&(1 << i)) vv.push_back(i); } int len = vv.size(), t = 0; for (int i = 0; i < len; i++) { for (int j = 0; j < len; j++) { if (arc[vv[i]][vv[j]])t++; } } if (t / 2 != len - 1)return; long long sum = 0; for (int i = 0; i < len; i++)sum += ver[vv[i]]; if (sum>ans)ans = sum; } int main() { #ifdef DEBUG #pragma warning(disable:4996) freopen("d:\\input.txt", "r", stdin); //freopen("d:\\output.txt", "w", stdout); #endif memset(ver, 0, sizeof(ver)); memset(arc, 0, sizeof(arc)); cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> ver[i]; } for (int i = 0; i < n - 1; i++) { int temp1, temp2; cin >> temp1 >> temp2; arc[temp1 - 1][temp2 - 1] = true; arc[temp2 - 1][temp1 - 1] = true; } for (int i = 1; i < (1<<n); i++) { subset(i); } cout << ans << endl; return 0; }
【AC版本(二叉链表)】树形dp
详解:题目给出的树是邻接表的构造法,这里用二叉链表表示二叉树,因此需要用dfs求出这棵树的扩展前序遍历来构造树。树建立完成后,用经典的树形dp求出答案即可。
//#define DEBUG #include<iostream> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn = 100005; vector<int> preorder; int pre = 0; int value[maxn]; vector<int> arc[maxn]; void build() { int num; cin >> num; for (int i = 0; i < num; i++) { cin >> value[i]; } int temp1, temp2; for (int i = 1; i < num; i++) { cin >> temp1 >> temp2; arc[--temp1].push_back(--temp2); arc[temp2].push_back(temp1); } } void dfs_preorder(int root, int last) { preorder.push_back(root); int len = arc[root].size(); for (int i = 0; i < len; i++) { if (arc[root][i] == last)continue; dfs_preorder(arc[root][i], root); } if (root == last) len++; for (int i = len; i < 3; i++) { preorder.push_back(-1); } } struct TreeNode { int val; TreeNode *left; TreeNode *right; TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} }; TreeNode* creat(TreeNode *bt) { int v = preorder[pre++]; if (v == -1)bt = NULL; else { bt = new TreeNode(value[v]); bt->left = creat(bt->left); bt->right = creat(bt->right); } return bt; } //递归求一个结点到另一个结点的路径上的最大和 class Solution { public: long long tmp; int maxPathSum(TreeNode *root) { //如果没有子树则最大值就是自己 if (root == NULL) { //结点空返回 return 0; } tmp = root->val; //tmp存放结点路径数值 MaxSubTree(root); //递归 return tmp; } int MaxSubTree(TreeNode* subtree) { //求解子树 long long root = subtree->val; //递归时将根结点放在子树的第一个结点上 long long left = 0, right = 0; //左右两个递归子树的sum均初始为0 if (subtree->left != NULL) { //当结点不为空时 left = MaxSubTree(subtree->left); //继续递归 tmp = tmp > left ? tmp : left; } if (subtree->right != NULL) { //同上 right = MaxSubTree(subtree->right); tmp = tmp > right ? tmp : right; } long long Lsum = root + left; //递归至空时,将左子树和结点相加作为左边总和 long long Rsum = root + right; //右边总和 long long SUM = root + left + right; //总和 long long MaxTmp = max(max(max(Lsum, Rsum), SUM), root); //考虑负数的情况 tmp = max(tmp, MaxTmp); return MaxTmp; } }; int main() { #ifdef DEBUG #pragma warning(disable:4996) freopen("D:\\input.txt", "r", stdin); #endif build(); int rt = -1; while (arc[++rt].size() == 3); dfs_preorder(rt, rt); TreeNode *root(0); root = creat(root); Solution ans; cout << ans.maxPathSum(root) << endl; return 0; }
【AC版本(上一个程序的优化的静态版本)】树形dp
详解:和上一个版本思路一样,但是放弃了链式的结构,直接上深搜(其实你看懂了就会发现本质并不是动态规划)
//#define DEBUG #include<iostream> #include<vector> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int maxn = 100005; const int maxv = 1000005; int num; int value[maxn]; vector<int> arc[maxn]; long long ans = -maxv; long long dp[maxn]; bool visited[maxn]; long long dfs(int now) { visited[now] = true; int len = arc[now].size(); dp[now] = value[now]; for (int i = 0; i < len; i++) { if (!visited[arc[now][i]]) { long long temp = dfs(arc[now][i]); if (temp > 0)dp[now] += temp; } } ans = max(ans, dp[now]); return dp[now]; } int main() { #ifdef DEBUG #pragma warning(disable:4996) freopen("D:\\input.txt", "r", stdin); #endif cin >> num; for (int i = 0; i < num; i++) { cin >> value[i]; } int temp1, temp2; for (int i = 1; i < num; i++) { cin >> temp1 >> temp2; arc[--temp1].push_back(--temp2); arc[temp2].push_back(temp1); } int rt = -1; while (arc[++rt].size() == 3); memset(dp, 0, sizeof(dp)); memset(visited, 0, sizeof(visited)); dfs(rt); cout << ans << endl;; return 0; }
相关文章推荐
- 2015年第六届蓝桥杯本科B组C++省赛个人题解
- 2015年第六届蓝桥杯试题(C/C++本科B组)
- 2015年 第六届蓝桥杯大赛个人赛省赛(软件类) C/C++大学A组 题目
- 蓝桥杯2015年第六届决赛C_C++程序设计本科B组
- 蓝桥杯2015年第六届决赛C_C++程序设计本科B组(1. 积分之迷)
- 2015年第六届蓝桥杯试题(C/C++本科B组)1-8题
- 2015年蓝桥杯校内选拔(C/C++本科B组)6题
- 2015年第六届蓝桥杯省赛(C/C++ B组)第七题
- 第六届蓝桥杯C++本科A组
- 2015年第六届蓝桥杯省赛(C/C++ B组)解题报告
- 2015年第六届蓝桥杯省赛(C/C++ B组)解题报告
- 2015年第六届蓝桥杯B组(C/C++)预赛题目及个人答案
- 2015年 第六届蓝桥杯大赛决赛(软件类)C/C++大学A组 题目
- 第六届蓝桥杯大赛个人赛省赛(软件类) C/C++ 大学B组
- 2015年第六届蓝桥杯省赛(C/C++)题目与解析
- 2015年蓝桥杯校内选拔(C/C++本科B组)1-5题
- 2015年第六届蓝桥杯大赛个人赛决赛(软件类)真题 标题:方格填数
- 2015年4月第六届蓝桥杯c/c++B组省赛试题和个人解答
- 第六届蓝桥杯大赛个人赛省赛(软件类)C++A组 解题报告
- 2012蓝桥杯C++本科 微生物繁殖