为何八位有符号整数的范围是-128~127，而不是-127~128

八位的带符号的整数，比如JAVA中的byte，c#中的SByte，为什么值域范围都是-128-127而不是-127~128？
事实上，远古时期有些计算机的设计是采用了反码表示有符号数的，因此8位有符号数的范围是-127~127，它的一个缺点是0是有正负。它用一位表示正负数，然对剩余的位数采用取反。
比如，0111 1111表示127，那-127的则是1000 0000。0000 0000表示正的0，而1111 1111则表示成为负0。因此反码作为有符号的整数并未流行。
现在的计算机中，通常将正数的补码来表示其负数，采用补码的好处是在硬件电路的实现上，只要使用一种加法电路就可以处理各种有符号数的加减计算，使得电路设计简单。
而补码计算方式为取反码加1，比如，对于正数0000 0001的一个补码计算，
首先取反码成为1111 1110，然后+1，变成1111 1111。所有-1的表示就是1111 1111
那么问题来了，八位整数中，如果首位表示正数，那么最多就到127，无法128，那么-128是怎么出来的？
如果我们假设1000 0000表示的是128，取反码，得到的是0111 1111，再加1有变成了1000 0000，也就是128的反码就是它本身，128和-128是一个数。由于在计算机中表示有符号数时，通常将最高有效位为0的认为是正数，最高有效位为1的认为是负数，因此1000 0000就表示为-128了。所以8位有符号整数的范围是-128~127。
事实上，还有一个更好理解的方式，-127的表示方式为1000 0001，那么-128=-127-1
即-128=1000 0001-0000 0001=1000 0000