Largest Rectangle in Histogram -- leetcode

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.



Above is a histogram where width of each bar is 1, given height =

[2,1,5,6,2,3]

.



The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area =

10

unit.

For example,

Given height =

[2,1,5,6,2,3]

,

return

10

.

基本思路：

计算面积，需要知道高度和宽度。高度是已知的，而此高度能够跨跃的宽度，却是未知的。

1. 引入一个栈。用来记录，对应这些宽度尚未最终确定的高度。

2. 当前高度若大于等于栈顶元素的高度。将其进栈。 因为后续的元素，可能会比当前高度更高，即宽度还有可能会被延长。

3. 若小于， 则可以确定，栈顶元素的宽度将不会继续延长了。可以进行面积计算了。

宽度的右端点，即是当前元素的左邻居。

宽度的左端点，则是栈顶倒数第二个元素的右邻居。

这点可能有点绕。因为倒数第二个元素的右邻居，必定比栈顶元素大或者等，否则，它就还在栈里。

代码在leetcode上实际执行时间为31ms。

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& height) {
        height.push_back(0);
        int area = 0;
        stack<int> h;
        for (int i=0; i<height.size(); ) {
            if (h.empty() || height[i] >= height[h.top()])
                h.push(i++);
            else {
                const int altitude = height[h.top()];
                h.pop();
                const int left = h.empty() ? 0 : h.top()+1;
                area = max(area, altitude * (i-left));
            }
        }
        return area;
    }
};